入力インピーダンスと出力インピーダンスについて

こんにちは。
一生懸命お考えのようですね。
また、電池のモデルでほぼ到達できそうなところとお見受けします。

次のような説明ではいかがでしょうか。
ポイントは、「１Vを出力しようとして１Vとして受け取ってくれるかどうか。直列に入った”出力妨害抵抗”と並列に入った”入力妨害抵抗”が邪魔をする」

・まず、出力装置。出力装置は電池です。
　理想的な出力装置を考えましょう。これは電池（発電機）の一種と考えることができ、「0.5Vを出力すべき」「１Vを出力すべき」とき、それぞれその電圧が確実に出力されるべきでしょう。
出力に100オームの負荷抵抗をつないだとき（電流がそれぞれ5mA、10mAの弱い電流）はもちろん、負荷抵抗が１オームのとき（電流はそれぞれ500mA、1Aの大量の消費電流）
でもでも負けず、出力端子には正確に0.5V、1Vが現れるべきです。
ところが現実には、出力回路内に妨害抵抗が生じます。これは、内蔵電池と出力端子との間に、例えば１オームが「直列に」入っている状態です。
このような出力端子に負荷抵抗をつないでみましょう。
電池が正確に0.5V（又は1V）を発生しており、出力端子の向こう側に100オームの負荷抵抗をつないであるなら、妨害抵抗によってわずかに電圧が低下し、
出力端子電圧は0.495V（又は0.99V）となって端子電圧としては誤差が発生し、さらに負荷抵抗が１オームになると、出力端子の電圧は0.25V（0.5V）で、大幅に不正確になってしまいますね。
「出力インピーダンス」とは、単純には「正確な電圧を発生させる電池と出力端子との間に直列に入っている妨害抵抗」ということができます。

・次に入力装置。テスター（電圧計）と考えましょう。
　理想的なアナログ電圧計を考えましょう。アナログ電圧計は、コイルに電流を流すと永久磁石との間で引力や反発力を生じて、ねじりバネをねじる強さとバランスさせることで
所定の位置まで針を動かすことはご存知でしょう。
安物はコイルの巻き数が少ないので、大きく針を振るためにはたくさんの電流を流す必要がありますが、高価なもの（高感度）は、コイルの巻き数が多く、わずかな電流でも大きく振れます（感度が高い）。この延長で、理想的なアナログ電圧計とは、電流をまったく流さなくても針が大きく振れるものです。
このとき、理想的な電圧計と、安物の電圧計の違いは、「並列に入った妨害抵抗」と考えることができます。
理想的な電圧計はまったく電流が流れないのに、安物は大量に流れる。仮に１V表示するのに安物は１A流す必要があるとすると、抵抗値は１オームとなり、これは、理想的な電圧計に並列に１オームの抵抗を入れたのと同じになります。
　1Vを出力しようとする出力装置が理想的（直列の妨害抵抗が入っていない）なら、どちらの電圧計をつなごうが端子電圧は同じ１Vで、電圧計としても１Vを表示しますが、出力装置の中に１オームの妨害抵抗が直列に入っている場合（出力インピーダンス１オーム）、電圧計が理想的ならなら直列の妨害抵抗があっても電圧降下が生じないので１Vを表示しますが、安物の電圧計（又は等価的につくった、理想的な電圧計に１オームの並列妨害抵抗をつないだもの）では、大きな電圧降下が生じて出力（＝入力）端子電圧は0.5Vとなってしまいます。

・・・ということで、「出力インピーダンス」とは「出力に直列の妨害抵抗」と考えれば理解しやすく、「入力インピーダンス」とは「入力に並列の妨害抵抗」であり、どちらか一方が理想的（「直列の妨害が０オーム」か、「並列の妨害が無限大オーム」）ならば他方は理想的である必要はないが、現実には、どちらの妨害抵抗も存在する以上、「出力インピーダンスは小さく、入力インピーダンスは大きい」ほうが望ましいということになります。

（ご質問の中にある、”入力インピーダンスが大きいとエネルギーが少なくてすむ　vs　出力インピーダンスが大きいとエネルギーがたくさん必要”の矛盾に関する疑問も、この「直列」と「並列」の関係ならご理解いただけるのではないでしょうか。）

なお、他の方から、「インピーダンスは必ずしも大きい（小さい）ほうが良いのではなく、マッチング（一致）が大切」という意見が出ていますが、これは次のように説明できます。
・「信号」は「情報」を送るので、基本的には”電圧だけが重要で、エネルギー（電力）は食わせたくない”。この前提では、上記の理想論のとおりであり、特に入力インピーダンスは無限大が良い。
・しかし、実際には、エネルギーが必要（アナログ電圧計でもバネをねじる仕事が必要）。したがって、どうしても一定量の電流を流す必要があり、入力インピーダンスを無限大にはできない。
このとき、ある法則により「出力インピーダンスと入力インピーダンスが一致したとき、入力側（受け取る側）に最大のエネルギーを与えることができる」という結果になっているので、両インピーダンスを一致させるのがいちばん良い
・さらに、別の法則から、高周波（高速で電圧が変動するので、長いケーブルにおいてはケーブルの場所によって電圧が異なる）においては、インピーダンスが一致しないと、「信号反射」等により波形が変形してしまうという結果になっている。

さてさて、すっかり長くなってしまいましたがいかがでしょうか。
お役に立てば幸いです。