さっき考えてみたのですがやはり方針があまり思い浮か

質問

さっき考えてみたのですがやはり方針があまり思い浮かばなかっのでまたご質問させていただきます
無学で申し訳ありません
直線L:x-2y+m=0,円CC:x^2 + y^2=18が異なる二つの共有点をもつ
円Cと直線Lの二つの交点をA,Bとし、点Pが円C上を動くとき面積の最大値を求めよ
引き続きよろしくお願いします。

回答No.4

Tacosan · ベストアンサー

「P から AB におろした垂線の長さ」は「辺AB と『P を通り AB に平行な直線』との距離」に等しい. ということは, 「辺AB に平行な直線」を平行移動させてみて, 「円C と交わる」範囲内でどうすれば辺AB から離すことができるかを考えればいい.

ということで, 紙の上に円と直線を描き, 直線と平行になるように鉛筆をずりずり動かしてみれば状況がわかると思う.

今の場合は 2点AB が円C 上にあって P も同じ円C 上にあるわけだから, P は辺AB の垂直二等分線上にないといけない (これも絵にすればわかる) けどね.

絵にすれば結構簡単だと思うんだけど....

補足

本当に最後まで説明ありがとうございます
おかげでできました。本当にありがとうございました。

回答No.3

noname#190065

面積って、△ABPの面積のことでしょうか。ならば、ABを底辺として点Pからおろした垂線が高さになります。底辺の大きさが変わらず、円周上を動く点Pが最も長くなるところが面積最大です。そこはどこかっていうと、円の中心を通るときかもしれません。考えてみてください。

補足

自分もそこまでは考えたのですがPをどう決めるのかなと考えておりました
円の中心を通った時ですか！思いつかなかった…
ありがとうございます！

回答No.2

Tacosan

「m を固定して P を動かしたときの面積の最大値」なのか「m も変えて」なのかは最後に問題になるところだがとりあえず m を固定して考える.

m を固定すると A, B も当然固定される. でどのように △PAB の面積を計算するのか考えなきゃならんところだが, 「A, B が固定されている」ことを念頭におくと「底辺×高さ÷2」という公式を使うと楽. 辺AB を底辺とすると「高さ」ってなんだと思う?

補足

線分ABにPから垂線をおろしたときのたかさでしょうか？
そこまでは思いついたのですがPをどう置くのかに困っています
もう一度考えてみます
わかりやすい誘導、感謝の限りです

回答No.1

Tacosan

何の面積の最大値を求めろと?

「あまり思い浮かばなかっので」ってことは, いくつか思い浮かんだんだね? 何が思い浮かんだ?

補足

三角形の面積ABPの最大値です
毎回どこか欠けていて本当に申し訳ありません
以前質問させていただいたとき解と係数の関係で求めろと言われてその方針でやっているのですが動点Pの位置決定がいまいちわかりません
ご教授いただければ幸いでございます