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結晶のできかたについて
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> 統計力学の分配関数がこのような式になりますが > 関連性がありそうですが 分配関数そのものでなくて，分配関数の定義に出てくるボルツマン因子 (1) exp(-ε_i / kT) と同じことです． 状態ｉのエネルギーがε_i で，その実現確率が(1)に比例するというわけです． どうして(1)になるかは，統計力学の教科書でボルツマン因子，正準集合， ヘルムホルツ自由エネルギー，などのあたりをご覧下さい． > ちょっと古い本を読むと、 > 「結晶の核ができる最初の瞬間はまだよくわかっていない」 > とありましたが、現在はわかっているのでしょうか 私もよく知りません． 本当に見た人はいないような気もしますが....
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- siegmund
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液体から結晶ができるというのは，液体状態より結晶状態の方が安定だからです． ただし，これは無限に大きい系を考えたときのことで， 結晶の核は有限の大きさ(それもかなり小さい)ですから， 表面のエネルギーも考えないといけません． 単位体積あたり結晶の方がエネルギー(正確にはギブス自由エネルギー)が εだけ低いとしましょう． 結晶の核の表面のエネルギーが単位表面積あたりγとすると， 半径Ｒの結晶の球形核ができたとして，エネルギーは液体状態から測って (1) ΔE = -(4/3)πR^3 ε + 4πR^2 γ だけ変化します． Ｒが大きくなるにつれ，最初は増加，最大値があってその後は減少ですね． 微分してみればわかるように，R0 = 2γ/εで最大値ΔE0 をとり (2) ΔE0 = 16πγ^3/ε^2 です． したがって，R0 より大きい核ができれば勝手に成長しますが， R0 より小さい核は液体状態に戻ってしまいます． ΔE0 のエネルギーを熱ゆらぎで乗り越えないといけないので， 乗り越える確率は exp(-ΔE0/kT) に比例します． k はボルツマン定数．
お礼
ご回答ありがとうございました しかし、いろいろな本で調べても どうしてもわからないことがあります （調べ方が悪いのだとは思いますが） ΔE0のエネルギーの壁を乗り越える確率はなぜ exp(-ΔE0/kT) になるのでしょうか 統計力学の分配関数がこのような式になりますが 関連性がありそうですが、私にはその関連性が見えてきません それと、ちょっと古い本を読むと、 「結晶の核ができる最初の瞬間はまだよくわかっていない」 とありましたが、現在はわかっているのでしょうか
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