化学の計算 結果が異なる (高校化学）

質問

窒素は0゜C、1.0*10^5Paで5.0Lに0.12L溶ける。

物質量は0.12/22.4=5.35*10^-3=5.4*10^-3

一方、状態方程式を使うと

n=1.0*10^5*0.12/8.3*10^3*273=5.29*10^-3=5.3*10^-3

答は5.4*10^-3ですが5.3*10^-3は不正解なのですか？

回答No.3

htms42 · ベストアンサー

ここに出ている問題、数値はどこに載っていたものでしょうか。教科書でしょうか、参考書でしょうか（最近の教科書をもっていませんので数値の実際を確かめることができません）。
この食い違いは「計算に誤差はつきもの」というようなものではありません。はっきりとした理由があります。どうしてこういうことが起こるのかという事情はまだ十分に理解されているとは思えません。説明が長くなると思いますが我慢してください。

結果から言いますと状態方程式を使った結果の方が正しいです。違いは小さいですが数値の扱い方、数値の意味の理解に違いがあります。なぜ、当たり前のように思える０．１２／２２．４の方がおかしいと言えるのでしょうか。食い違いが生じた理由が「標準状態の変更」にあるからです。

現在使われている標準状態はＳＡＴＰ，ＳＴＰの２つがです。教科書ではふつうＳＴＰが使われています。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E7%8A%B6%E6%85%8B

ＳＴＰ（標準温度と圧力、standard temperature and pressure）
「温度 0 °C (273.15 K) 、気圧 1 bar (105 Pa) の状態」
ただし1997年より前には、ＳＴＰは次の定義であった。
「温度 0 °C (273.15 K) 、気圧 1 atm (101325 Pa) の状態」

１９９７年以前の基準であれば、０℃、１気圧が標準状態でした。

基準にとられた状態の数値は有効数値は無限大であると考えます。
１気圧と書いてあっても１．０気圧と書いてあっても、必要なだけの有効桁数を持っていると考えています。Ｐａに直せば１．０１３×１０^5、水銀柱の高さに直せば７６０ｍｍになります。１．０気圧と書いてあるのが測定値の意味であれば有効数字は２ケタになります。２桁の中でも一番精度の悪い２です。これを使った計算で得られる数値の精度はそれよりも低くなりますから１桁しかありません。そうであれば７６０という数字は使うことができないはずです
この標準状態での気体１モル（この１も基準値です）の体積が２２．４Ｌです。これで３ケタの数値まで計算できることになります。教科書には２２．４Ｌという数字がずっと出てきていました。

ところがこの問題では１．０気圧と書かずに１．０×１０^5Ｐａと書かれています。測定値でしょうか、基準値でしょうか。測定値であるのであればこの数字を使って得られる数値の有効数字の桁数は１桁になります。５．３と５．４の区別は全く問題になりません。２％しか違っていません。答えは５です。
基準値だとすると１．０気圧と１．０×１０^5Ｐａは等しくありません。２２．４Ｌを使うことはできません。ｗｉｋｉでは２２．７Ｌと書いてあります。

教科書ではまだ２２．４Ｌと書いてあるかもしれませんね。
それは圧力が1気圧の時の値です。
基準が変わったので　圧力の値を今まで１．０気圧と書いていた部分を単純に１．０×１０^5Ｐａと変えただけです。それがどこに影響を及ぼすかを考えていないということになります。

試しに上の質問文の中に出ている数値を使って気体定数の値を計算してみます。
圧力　１．０×１０^5Ｐａ，
体積　２２．４×１０^-3ｍ^3／ｍｏｌ
温度２７３Ｋ
Ｒ＝８．２０５ＪＫ／ｍｏｌ
あなたの使った気体定数の値（教科書に載っている値）８．３とは違いますね。これだけの食い違いが生じるのです。

圧力の値を１．０１３×１０^5Ｐａとして計算すると８．２０５×１．０１３＝８．３１が出てきます。

基準に対する考え方がまだ十分に行きわたっていないのですからわずかな数値の違いを問題にするような採点をしてはいけないということになります。「数％の食い違いは問題にしない」という採点基準を表に出すべきです。
溶解度の数値が０．１２Ｌとなっていることから結果の数値の実質有効桁数を１桁で考えるとしているのであればどちらの結果も同じだということになります。これが十分に行きわたっていれば特に断る必要はないかもしれません。ところが０．１２という数値の有効桁数を２桁として５３、５４の違いを区別できると考える人がいるのです。困ったことになります。

回答No.5

htms42

＃３です。
補足です。

標準状態の変更が行われて基準が変わればいろいろなところに修正が出てきます。
整合性のある形で修正が行われているかの確認が必要になります。

その見極めの１つが
「２２．４Ｌという表現が２２．７Ｌという表現に変更されているか」
を確かめることです。
推測ですが、教科書、参考書、ともに２２．４Ｌのままではないでしょうか。
入試問題でも２２．４Ｌのままではないでしょうか。
ご質問のような食い違いが生じている可能性がありますね。
大学がどういう立場で採点しているか、危うい話です。
でも２２．４Ｌという数字に疑問を感じる人がほとんどいないというのが現状ではないかと思います。
＃２に書かれているような「ふつうは状態方程式を使わない」とする立場を大学がやっていれば、合否が逆転してしまった受験生が出ているかもしれません。＃２は２２．４Ｌをそのまま受け入れている立場です。

大学のレベルもまちまちですから、基準の変更が行われたということすら知らないというところもあるかもしれません。知っていても入試問題のレベルで修正が必要になるとは思っていない可能性もあります。有効数字のことがわかっていない問題を出す大学もたくさんありますから基準の変更の意味など分からないというのはありうることなのです。

お礼

ありがとうございます。まだまだ分からないことも多いですが、標準状態なら22.4Lを使うようにします。

回答No.4

htms42

＃３です。
気体定数の単位を書き間違いました。
ＪＫ／ｍｏｌではなくてＪ／Ｋｍｏｌです。
申し訳ありません。

回答No.2

NiPdPt

計算に誤差はつきものです。
なので、その程度の違いであれば不正解にはならないのが普通です。
ただし，普通の発想として、このような問題であれば状態方程式は使わないので、学校の試験であればそういった配慮から減点される可能性もないとは言えません。

お礼

そうなのですね。分かりました。

回答No.1

doc_somday

有効数字が統一されていないので、そこで悩んでも意味がありません。
具体的に言えば０℃を273Ｋとしたところと物質量を22.4Ｌmol^-1としたところが原因です。
それ以外は全て有効数字が二桁ですから。

お礼

ありがとうございます。
模範解答は0.12/22.4でした。
有効数字がまだよく分かりません。問題内で、たとえば0゜C、1.0*10^5Pa, 300gなどとなっていれば、どれに統一すればいいかよく分かりません。基本は最も小さい桁に統一かもしれませんが、問題によってもマチマチな印象を受けています。