いちにーさんしーごーりーらごりらのけつをなーめーた

質問

数字って永遠に増加していくんですかね？

回答No.5

grothendieck

フォン・ノイマンは自然数を
　0:=φ, 1:={φ}, 2:={φ,{φ}}, …
一般に
　n+1:=n∪{n}
として定義しました。したがっていくらでも大きな自然数がありますが、この意味で最も大きな数をωと書きます。
　ω:={0,1,2,…}
しかし、さらにこれより大きな数があるのです。
　ω+1:=ω∪{ω}, ω+2:=(ω+1)∪{ω+1},…
　ω+ω={1,2,…,ω+1,ω+2,…}, …
これらを超限数と呼んでいますが、これらについても順序関係を考えることができ、このような階層がずっと続いていきます。こうして多様な数学的対象の全てを集合概念に帰着させることができ、その始まりは唯一の原子元となる空集合です。詳細については
　A.カナモリ著「巨大基数の集合論」シュプリンガーフェアラーク
という本を見て下さい。

回答No.4

jmh

いいえ。
「数字」は１０個だけだったような気がします。

回答No.3

arukamun

増加はしていないと思いますが・・・。
既に存在していると思います。

回答No.2

ryuta_mo

タイトルが謎です・・・
どういう意味なんでしょ？

数が無限に増加するってことですか？
一番簡単な証明法は

一番大きな数nがあると仮定する。
ｎに１を足したｎ+1という数について考える。
ｎ＜ｎ+1であるので仮定と矛盾する。
仮定が間違ってるため矛盾が発生する。
故に最大の数ｎは存在しない。
数は無限に増加する。

おまけでNo2の素数が無限に存在する証明
最大の素数ｎが存在すると仮定する。
2*3*5*・・*ｎ+1＝ｍと置く。
ｍは2,3,5・・・ｎのどれで割っても1あまるのでｎより大きい素数のを約数に持っているかそれ自身が素数である。
どちらでもｎが最大の素数である仮定に矛盾している。
故に最大の素数は存在しない。

回答No.1

Rossana

いちにーさんしーごーりーらごりらのけつをなーめーた
タイトルと質問内容が意味深ですね。なんかの有名な言葉？

数字（自然数）が無限にあるかというのは考えたら当たり前のことだけど証明するのはかなり難しそうですね。

ちなみに，Euclidによって素数が無限に多く存在することは既にだいぶ昔に証明されています。