ベストアンサー 極限lim[n→∞]k（kは実数） 2013/08/10 16:19 極限lim[n→∞]k（kは実数）を求め、それが成り立つことを示せ。 みんなの回答 （3） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー alice_44 ベストアンサー率44% (2109/4759) 2013/08/10 19:58 回答No.2 そのとおり。 任意の N が n≧N ⇒ 0＜ε を満たすことから、 何でも好きな N を挙げれば、∃N を示したことになる。 全ての ε に対して N=1 とか。その他、何でも。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（2） その他の回答 (2) birth11 ベストアンサー率37% (82/221) 2013/08/10 20:04 回答No.3 私には n と k とは相関関係がないから、n が ∞ になったところで k は k であるとしか答えられない。 補足に書かれた怪しげな文字は大学で習うものでしょうか？ 通報する ありがとう 0 alice_44 ベストアンサー率44% (2109/4759) 2013/08/10 16:58 回答No.1 =k でしょ。 εN の練習に好適だから、 できてもできなくても 一度、答案を補足に書いてみて！ 手を動かすって、大切。 質問者 補足 2013/08/10 19:08 数列｛a_n｝が a_n = k （n = 1, 2, 3, …） で与えられているとき、 ∀ε > 0, ∃N > 0 s.t. n≧N ⇒ |a_n - k|＜ε となることを示す。 |a_n - k|＜ε に a_n = k を代入して、 0＜ε よって、 lim[n→∞]k = k 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A lim[n→∞]について 極限を求める問題なのですが、 lim[n→∞] {1/{(√(n+1))-√n}}の極限はどうやって求めればいいのでしょうか？ 極限値lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2))とlim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n)の求め方は? (1)lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2)) (2)lim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n) の極限値がわかりません。 (1)は3^nで分母・分子を割って lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2)) = lim[n→∞][1/{(2/3)^n+n^2/3^n}] までいけたのですがn^2/3^nが収束するのか発散するのか分かりません。 どうなるのでしょうか? あと、(2)は対数を取って lim[n→∞]log(2^n+3^n)^(1/n) = lim[n→∞](1/n)log(2^n+3^n) までいけたのですがここから先へ進めません。 1/√1+1/√2+…+1/√n-2√nの極限 0<p<1とします。 lim[n→∞]{Σ[k=1、n])1/k^p - n^(1-p) / (1-p) } の極限値について知られてることはあるのでしょうか。 例えば、p=1/2とすると、 lim[n→∞]{Σ[k=1、n])1/√k - 2√n} の極限値について知られてることはあるのでしょうか。 p=1のときに相当する式は、 lim[n→∞]{Σ[k=1、n])1/k - log(n)} で、オイラーの定数γです。 lim(n→∞)S_n=1/(1-r)を示せ。 lim(n→∞)S_n=1/(1-r)を示せ。 実数rは0<r<1を満たすとする。級数Σ(k=1→n)kr^(k-1)(1-r)とおく。このとき、lim(n→∞)S_n=1/(1-r)を示せ。ただし、lim(n→∞)nr^n=0を用いてよい。 という問題なのですが、わかりません。 教えてください!!<(_ _)> 回答よろしくお願いします。 極限値を求める問題で苦戦しています。 lim n→∞ (n^2＋3n＋ 極限値を求める問題で苦戦しています。 lim n→∞ (n^2＋3n＋1)(1/2)^n 回答と解説をよろしくお願いします。 lim[n→∞］nr^n=0 が証明できません。 この極限の証明がよくわかりません。どなたか証明をお願いできませんか。どうぞよろしくお願いいたします。 0<r<1, lim[n→∞]nr^n=0 上極限・下極限 上極限・下極限の定理 上・下極限の定理の導出方法なのですが、分からず困ってます。 lim[n→∞]a_n=α>0 かつ limsup[n→∞]b_n=β (bは実数) ならば、 limsup[n→∞](a_n・b_n)=αβ と limsup[n→∞](a_n+b_n)=α+β を示せ。 出来るだけ詳しく教えて下さい。 なお、導出の際に lim[n→∞]a_n=α とlimsup[n→∞]a_n=liminf[n→∞]a_n=α が同値であることは既知とします。 極限 数列の極限でlim n→∞の時nは自然数として扱うのですか？整数ですか？実数ですか？ 何故lim[n→∞](a_n-1)/(a_n+1)=0⇒lim[n→∞]a_n=1? 識者の皆様おはようございます。 lim[n→∞](a_n-1)/(a_n+1)=0⇒lim[n→∞]a_n=1 を示すのに困っています。 定義に従って書くと仮定は 0<∀ε'∈R,∃m'∈N;m'<k⇒|(a_k-1)/(a_k+1)-0|<ε'…(*) となり、 これから 0<∀ε∈R,∃m∈N;m<k⇒|a_k-1|<ε…(**) を導かねばならないのですがなかなか(*)から(**)を導けません。 どのようにして導けますでしょうか? 極限、Lim こんにちは。二つの極限をもとめようとしてるのですが、求めきれません。宜しければ、教えてください。 lim log[k] / log[k*(k+1)] -> 1/2 lim log[2k] / log[k*(k-1)] -> 1/2 一応、自分なりには、分母をそれぞれ、log[k]+log[k+1] と、 log[k]+log[k-1]に直して、上の問題の方は、log[k]で分母、分子を割ってみたのですが、ここで行き詰まりました。下のほうは、さらに、分子をlog[2]+log[k]と分けてから、その後log[k]で分母分子を割ってみたのですが、そこでまた行き詰まりました。宜しければ、ご教授ください。 lim(n→∞)・１/logn・Σ(k=n~２n… lim(n→∞)・１/logn・Σ(k=n~２n)logk/k がわかりません。 数学が苦手なので、わかりやすく解説していただけるとたすかります。 分かりにくい表記で申し訳ありませんが、よろしくお願いします。 【問題】lim[n→∞]{1/n(1/√2+2/√5+・・・+n/√( 【問題】lim[n→∞]{1/n(1/√2+2/√5+・・・+n/√(n^2+1))} ただしnは自然数とする。 ≪自分の解答≫ lim[n→∞](1/n)*?[k=1~n](k/√(k^2+1)) =lim[n→∞](1/n)*?[k=1~n]{(k/n)/√((k/n)^2+1/n^2)} というところまで やってみたのですが… どうしたらいいでのしょうか?? cを正の実数とするときに、lim【n→∞】c^n/n!=0を示せ。 cを正の実数とするときに、lim【n→∞】c^n/n!=0を示せ。 という問題でガウス記号［］を使ってc^n/n!を c/n*……*c/（［c］+1）とc/［c］*……*c/1 という二つの積の固まりに分けたとき、前半はn→∞としたときに0に収束し、後半は定数なのでn→∞としても影響を受けないため、lim【n→∞】c^n/n!=0となるというような証明の仕方でもよろしいでしょうか？模範解答では、後半部分ははさみうちの原理を使っておりました 数列の極限と関数の極限の違い 質問 問題集(Focus GoldIIIC 啓林館)に ｌｉｍ[n→∞]n^2-n+2／2n^2+3は、数列の極限というタイトルで分類されていますが、 ｌｉｍ[x→∞]6x^2-7x-5／x^2+1は、関数の極限というタイトルで分類されています。 数列の極限と、関数の極限との違いは何ですか？ 下記の私見の結論に至ったのですが、この考えで合っていますか。高校生向けの説明をお願い致します。 私見 数列の極限は関数の極限の1つである。関数の極限においては、変数に全ての実数をとりうるが、数列の極限は変数が自然数という特殊な場合であり、変数には自然数しかとれない。 それ故、ｌｉｍ[n→2]n^2-n+2／2n^2+3のように、nが定数に近づくときの極限値を求めよ、という問題はありえない。 極限の問題なんですが 極限値 lim[n→∞]{1√1+2√2+・・・+n√n}/(n^2*√n} を求めよ。 という問題なのですが、√n=kとおいて lim[k→∞]{√1^3+...+k^3}/k^5 としたとき、数列の和の公式に{1^3+...+k^3}={k(k-1)/2}^2 というのがあったと思いますが、これより lim[k→∞]{1^3+...+k^3}/k^5=0 で、 1^3+...+k^3}/k^5 > {√1^3+...+k^3}/k^5 から lim[k→∞]{√1^3+...+k^3}/k^5=0 これを答えとしてよいのでしょうか？間違っていたら指摘してください 極限値，計算過程もお願いします。 次の極限値を求めよ。 (1)lim(n→∞)(1+(1/(n+1)))^2n (2)lim(n→∞)(n*sin(1/n)) (3)lim(n→∞)(Σ~n_k=1(1/(k(k+4))) 答えだけしか，のっていないので，計算過程をできるだけ詳しく教えて下さい。 １つ１つ理解していきたいので，できれば解説もお願いしたいです。よろしくお願いします。 数列Aｎが実数αに収束するとき lim(n→∞)A 数列Aｎが実数αに収束するとき lim(n→∞)A１＋A2＋A３＋…＋Aｎ/nがαに収束することを示せ。 ε-N論法でお願いします。 高校数学 lim(n→∞)x/n=0 xが全実数のとき lim(n→∞)x/n=0 が成立することを説明してください。 数学の問題の解説中で証明なく使われていたのですが、いまいち理解できません。 xが全実数ならば、例えばx=nとすれば1になり、x=n^2とすれば∞になる気がするのですがどうでしょうか。 極限の問題がわかりません logを自然対数、eをその底とする。 (1)a>0, a=0, a<0のそれぞれについて極限lim[n→∞](1/n)*log(1+e^na)を求めよ (2)任意の実数a,bに対し、極限lim[n→∞](1/n)*log(e^na+e^nb)を求めよ 詳しい解答がありませんでした。 できれば途中式もよろしくお願いします； 極限値を求めたいのですが、教えてください 次のような極限値を求める問題ですが、次の数列の収束・発散を調べ、収束する場合にはその極限値を求めよという問題です。 (1)lim(ｎ→∞) １+（-１）^ｎ (2)lim(ｎ→∞) √（ｎ^２ +１） - √（ｎ^２ -１）
補足
数列｛a_n｝が a_n = k （n = 1, 2, 3, …） で与えられているとき、 ∀ε > 0, ∃N > 0 s.t. n≧N ⇒ |a_n - k|＜ε となることを示す。 |a_n - k|＜ε に a_n = k を代入して、 0＜ε よって、 lim[n→∞]k = k