8ビットの2進数

質問

８ビットの２進数で表せる数の範囲は、負の数も含めると、
-2`(8-1)～（2`(8-1)）-1　ですが、
　　　　↑　　　　　↑↑
この3つの-1はどのような意味があるのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.1

pringlez · ベストアンサー

8ビットであらわせるのは2^8の256種類。
正の整数だけなら0～255になります。
これを式で表すと0～(2^8)-1
負の数を含めるなら、128を引いて
「0～255」→「-128～127」とします。

これを式にすると「-1*(2^7)～(2^7)-1」となり
8ビットである事を意識するなら
「-1*(2^(8-1))～(2^(8-1))-1」とも書けるでしょう。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.3

hey_hey_11

-２＾（８-１）と２＾（８－１）の－１の意味ですが、これは、８ｂｉｔ目が符号となるため、
数字としては、７ｂｉｔ分しか表せないため、－１します。

（2`(8-1)）-1の全体に－１をするのは、
　　　００００　００００＝０
　　　００００　０００１＝１　　　１１１１　１１１１＝－１
　　　００００　００１０＝２　　　１１１１　１１１０＝－２

で正負を表します。
でも、ここで２＾（８-１）を計算すると１１１１　１１１１が正の数になってしまいますので、正の数に含めないために、正の数は全体を－１します。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.2

kmee

負の表現方法には、いろんなものがあります。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E4%BB%98%E6%95%B0%E5%80%A4%E8%A1%A8%E7%8F%BE

8ビットで表現できる値は、2^8=256通りです。
一つを「0」と決めれば、2^8-1=255通りになります。
この255を、正負に等しく分けようとすると、(2^8-1)/2=2^7あまり1 となります
2^(8-1)は、正負に振り分けて半分になるので、 2^(8-1) = 2^8 / 2 の意味です。

あとは、この「余り1」をどうするか、です。

上にある「1の補数表現」等では、「-0」という「負の0」として使います。
この利点は、正負が同数になること。欠点は、-0という使い道の難しい値があるということ。

「2の補数表現」では、-2^7として使います。
利点は、2^8通り全てが違う値になること、欠点は、正負が不均等になることです。-128は表現できるけど、+128が表現できません。
-128にするのは「最上位ビットが1なら負の数」というルールが適用できるからです。

エクセス127では、逆に+128にしています。
この方法については、Nを自由に都合良く決められるので、-15～240などといった表現も可能です。

お礼

回答ありがとうございます。