熱力学 断熱膨張の時の気体定数の求め方

質問

次の問題の(2)が解けず困っています。
どなたかわかる方教えていただけたらと思います、よろしくお願いします！

1kgの気体が温度T1(K)、体積V1(m^3)の状態から断熱膨張して、温度T2(K)、体積V2(m^3)となり、この過程で外部に対しW(J)の仕事を行った。このとき、次の値を算出する式を求めよ。

(1)比熱比 k
ポアソンの式より、logv2/v1(T1-T2) + 1 と求まりました。

(2)気体定数 R (J/kg・K)

よろしくお願いします。

回答No.3

uen_sap

あなたが工学部の学生とすると、熱力学の関連する分野で仕事をすることは諦めた方がよい。
ポアソンの式が何かは知らないが、(1)は誤り。

1)と2)は連立方程式の解として同時にもとまります。
片方は解けるが、他方はできなかった、と言うことはありえません。

要は、理解不十分。

比熱費κ、1の状態の圧力p1, 2の状態の圧力p2として成立する方程式は次の3個

p1*V1=R*T1
p2*V2=R*T2
p1*V1^κ=p2*V2＾κ

これを解けばよい。

回答No.2

NemurinekoNya

あっ、ごめんなさい。
～～～～～～
　κ = log(T1/T2)/log(v2/v1) + 1
あるいは、
　κ = cvlog(T2/T1)/log(v1/v2) + 1
～～～～～～
ここの最後の
　κ = cvlog(T2/T1)/log(v1/v2) + 1
は間違っている。

【誤】
　κ = cvlog(T2/T1)/log(v1/v2) + 1
【正】
　κ = log(T2/T1)/log(v1/v2) + 1
です。

回答No.1

NemurinekoNya

計算するまでもなく、一見しただけで
　（１）κ = logv2/v1(T1-T2) + 1
というのは、明らかにおかしいです。

第一法則は、
　dq = du + dw
断熱だから、dq＝０
　dw = -du = -cvdT
で、pv = RT → p = RT/v
　(RT/v)dv = -cVdT
　(R/v)dV = -(cv/T)dT
積分すれば、
　∫(R/v)dV = -∫(cv/T)dT
　Rlog(v2/v1) = cvlog(T1/T2)
故に
　R = cvlog(T1/T2)/log(v2/v1)
あるいは、
　R = cvlog(T2/T1)/log(v1/v2)
となるのではありませんか。（定積比熱cvを使ってよければですが・・・）

R = cp - cv = cvlog(T1/T2)/log(v2/v1)
両辺をcvで割れば、
　κ - 1 = log(T1/T2)/log(v2/v1)
　κ = log(T1/T2)/log(v2/v1) + 1
あるいは、
　κ = cvlog(T2/T1)/log(v1/v2) + 1

求め方の順序は逆かも知れませんが・・・