sinの2乗をはさみうち

質問

簡単な問題でつまづいてしまいました。

-1=<sinθ=<1
ですが、なぜ
(sin^2)θになると
0=<(sin^2)θ=<1
になるでしょうか。

必要な数式だけで結構です。
よろしくお願いします。
わかり次第締め切ります。

回答No.1

kurio-kowa · ベストアンサー

-1=<sinθ=<1
↑これは、　－１≦sinθ≦１　の事ですよね。

で、(sin^2)θ　は　sin^2θ　の事ですよね。

sin^2θ　というのは　
sinθの値を２乗するという約束事ですから、
　－１から１までの数値は、２乗すれば必ず
　０以上１以下に成りますよね。
sinとθの間に２乗するという記号が有っても
あくまでも、「sinθの値」を２乗する約束事ですよ。
的外れの回答でしたら、すみません。

お礼

>－１から１までの数値は、２乗すれば必ず
　０以上１以下に成りま

最初、？でしたがふと合点がいきました。
ばっちりわかりました。ありがとうございました。

回答No.5

hagiwara_m

倍角公式に触れる方が（意外に）少ないので、蛇足ながら、、

(sin(θ))^2 = (1-cos(2θ))/2
ここで
-1=<cos(2θ)=<1
ですから、右辺は明らかに 0以上1以下。
グラフと一緒に眺めるとよいのでは。

回答No.4

wolv

注意点は、
　a<b
のとき
　a^2 < b^2
とはかぎらないことです。

（例えば、a=-2,b=1など）

回答No.3

Rossana

イメージを頭に浮かべる事も大切です．
　y=sin^2x
のグラフを描いてみるのもいいと思います．

回答No.2

Rossana

－1≦sinθ≦1
⇔－1≦sinθ≦0 または 0≦sinθ≦1
⇔0≦－sinθ≦1 または 0≦sinθ≦1
⇔0^2≦(－sinθ)^2≦1^2 または 0^2≦sin^2θ≦1^2
⇔0≦sin^2θ≦1 または 0≦sin^2θ≦1
⇔0≦sin^2θ≦1

a，bが負でない実数のとき

　a≦b⇔a^2≦b^2

を利用して式的に示してみました．

お礼

簡単なことでつまづいていると思ったのですが、
思ったよりむずかしかったようで安心しました。

そのような式の展開を知りたかったので
回答頂けて参考になりました。
ありがとうございました。