至急！！数IIIです。解説おねがいします

質問

至急！！数IIIです。解説おねがいします
次の関数を微分せよ
(1)y=x/√ｘ＾２＋９
(2)ｙ＝ｃｏｓｘ/2sin^2(x)
(3)ｙ＝ｓｉｎ＾３（２ｘ＋３）

回答No.1

noname#207979 · ベストアンサー

(1)は問題の詳細がわからなかったです。
二乗がどこに付いているのでしょうか？
xの平方根の二乗でしょうか？

回答No.2

info22_

(1)y=x/√(x^2+9)=x(x^2+9)^(-1/2)
y'=(x^2+9)^(-1/2)+x(-x)(x^2+9)^(-3/2)
={(x^2+9)+x^2}/{(x^2+9)√(x^2+9)}
=(2x^2+9)/{(x^2+9)√(x^2+9)}

(2)y=cos(x/2)sin^2(x)なら
y'=-(1/2)sin(x/2)sin^2(x)+cos(x/2)*2sin(x)cos(x)
=-(1/2)sin(x/2)sin^2(x)+2cos(x/2)sin(x)cos(x)

y=cos(x)/{2sin^2(x)}なら
y'=(1/2)cos(x)/sin^2(x)
=(1/2)(-sin(x))/sin^2(x)+(1/2)cos^2(x)(-2)/sin^3(x)
=-(1/2){sin^2(x)+2cos^2(x)}/sin^3(x)
=-(1/2){1+cos^2(x)}/sin^3(x)

(3)y=sin^3(2x+3)
y'=3sin^2(2x+3)*2
=6sin^2(2x+3)