条件付き長方形のまわりの長さ

質問

添付図の問題で問題文は下記です。

「次の図の灰色の部分は正方形です。
一番大きな長方形の周りの長さを答えなさい。」

正方形を文字でおくと解けそうなのですが、
文字を使わないで考えるとしたらどういう説明になるのか
言葉が出てきません。
　文字を使わない場合はどのような考え方で説明をすればよいか
お教えください。また解答（答え）もあるとありがたいです。

回答No.5

SPS700 · ベストアンサー

＃１です。補足です。

＞＞長方形を足した周囲の結果というのは分かるのですが、x が無効にというかどんな場合もちろん元の長方形があるわけですが、このときのxは？という疑問と「なぜ」このとき正方形の一辺は？という疑問が残ってもやもやしてしまいます。変な理屈や根本の考え方の方法が違っているのでしょうか？
私の頭が固くて少し凹みます。

　　　　x　は掛け算の「かける」と、未知数の「エックス」と二つ意味があるので、僕が最初からまずかったのと、足し算を間違った（赤面）ためで、始めからやり直します。

１。正方形の１辺を A　とします。
　２。長方形の縦：A
　　　　　長方形の横：１７＋１５－A
３。長方形の周囲：縦の２倍＋横の２倍＝２A　＋ 2(17+15-A)　＝　６4

　　　　ご質問の「文字を使わないで」が、未知数を表す A のような文字を使わないで、と言う意味でしたら

（い）。　長方形の周囲は、１７cm＋１５cmから正方形の辺の長さを引いたものの２倍　（これで上と下の横の長さ）足す、正方形の辺の２倍（これで右と左の縦の長さ）である。

（ろ）。正方形の辺を２倍したものから、正方形の辺を２倍したものを引くとゼロになる。

（は）。以上は次の条件が満たされた場合に限る、正方形の辺は正数である（＝負ではない）こと、１５cm以下であること。

　　　　　と言うことで（は）の条件が満たされている限り、正方形の大小に関わらず長方形の周囲は６４cmと言うことになります。

お礼

まずご回答ありがとうございます。
この長方形では縦基準で考えて、半周を基準で2倍する。
横から考えて、１７と１５を使っても結局ひとつの式のたし引きをしているだけなので
ゼロになる、確かにです。

回答No.6

noname#207589

ANo．4続き、今日は御煮しめの蒟蒻を戴いてからの回答です。
......確かに、小学校の算数問題では文字を使わない、鶴亀算等が有名です、ともすればついつい簡単な方程式や文字(α、βやχ、ｙ等)に頼りがちです。でも好く好く考えてみますと、小学校レベルの先程の鶴亀算、過不足算、植木算、通過算、仕事算、(面積)図を用いて結構、問題は解く事が出来ます、(反省)。

扨て、前回の回答は17と15の関係で【最も簡単な判り易い場合】(一辺が2cm)での解答例でした、此処に改めて【正方形の全ての場合】...所謂、【場合分け】をして回答を致します。

問題として成立する為には、正方形は必ず存在しなければ不可(いけ)ません。詰まり、正方形の一辺は0を超えた長さです、例えば、0．000001mmの様な場合です、もっと小さくても好いですよ。
でもまぁ、存在が許される(=一辺が0)としたら、図Ａの場合です。此の場合は、外周は上・下辺のみの2本の線分丈けから成ります、縦の線分は存在しません。(15+17)x2=64
................

次、図Ｂ、一辺が5cmの場合、一辺5cmが15、17双方に【重複】して居ます。此の辺りが、如何(どう)も間違え易い所(=落とし穴)なのでしょうか ? 赤線の残りは10cm、緑線の残りは12cm(共に重複分が5cmです)。此の場合、上辺=10+5+12=27、下辺=10+5+12=27。外周は、27x2 + 5x2 =64
...............

次、図Ｃ、一辺が最大15cmの場合、同様に上辺=15+2=17、下辺=17。外周は、17x2 + 15x2 =64

※今回の問題で、中学生以上に理解して貰う場合には、ANo．2さんの[補足] 中に在る通りの方程式 = 【一般解】　で宜敷いのですね。
上記中の [..............] には無限∞の宇宙の星の数よりも多い【場合】が存在して居るのです、上記Ａ、Ｂ、Ｃはほんの一例にしか過ぎません。又、書きます、此の問題は、【重なり部分=重複】 & 【正方形】とゆう命題の為せる業が故に、簡単に解けるのです。
正方形の一辺は、添付画像の通り、0を超えて15cm以下の中で、自由に動き回れる【変数】なのです、中学生以上には、0<一辺≦15cmで好いでしょう。
下の参考URLは、御役に立つかも知れませんよ、右上部ペインの「数学情報館」(<算数用語集(小学校)、<数学用語集(中学以上))。当然、私の回答説明よりもスマ～トでしょうね、屹度。
.

参考URL：

http://www.suriken.com/knowledge/glossary/index.html

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お礼

相変わらず遅い返事ですみません。
確かに範囲内の長さに整数などの制約がなければ無限に存在することになりますね。
okwavekoさんの解説で理解できました。URLも参考にさせていただきます。
ていねいな回答ありがとうございました。

回答No.4

noname#207589

Soft Creamを10個位戴いてから考えました......'ts a joke !!

>【文字】を使わないで......

私の添付画像御覧下さい、
15cmの一部の長さ、詰まり、青線の一辺は又、17cmの一部でも在ります。
詰まり、同じ一辺として重なってる訳です。
其の【重なり分=重複分】は、17cm - 15cm = 2cm......
である事は一目瞭然。

依って、
長方形の横 = 15 + 17 - 2 = 30cm
長方形の縦 = 2cm

∴ 長方形の周りの長さ = 30 + 30 + 2 + 2 = 64cm

以上、言の葉丈けでの解答です、如何でしたでしょうか ?
此の問題は、青の四角形が「正方形」だから、簡単に言の葉丈けで説明出来るのです。
新たな御質問、期待して居ります。

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お礼

大変遅くなりました。
ご丁寧な回答ありがとうございます。
時間ができたときにまだもやもや考えております。
なぜなぜで恐縮ですが、・・・

>其の【重なり分=重複分】は、17cm - 15cm = 2cm......
である事は一目瞭然。

計算的には分かるのですが、
自分が解説するときに
【重なり分=重複分】が２cmなのか？
の説明に苦労すると思います。
ここが絶対にあり得ない場所なのは何となくわかるのですが・・・

回答No.3

SPS700

＃１です。訂正です。

　　　　おっしゃる通り、正解は６４です。

お礼

何度も回答いただきありがとうございました。

回答No.2

SPS700

＃１です。補足です。

＞＞ 上辺の引き出し線の横は１５ｃｍ、下辺は１７ｃｍです。

２、長方形の縦：x
　　　　長方形の横：１７＋１５－x

２。長方形の周囲：縦の２倍＋横の２倍＝２x　＋４４－２x＝４４

　　　４４cm　ではないでしょうか。

補足

まず早速解答ありがとうございます。

私が頭が固いせいか、縦と横

　長方形の下辺：１７＋１５－x
　長方形の上辺：１５＋１７－x

で
　x＋（１７＋１５－x）＋x＋（１５＋１７－x）
＝６４で

長方形を足した周囲の結果というのは分かるのですが、
x が無効にというかどんな場合もちろん元の長方形が
あるわけですが、

　このときのxは？という疑問と
「なぜ」このとき正方形の一辺は？という疑問が残って
もやもやしてしまいます。

変な理屈や根本の考え方の方法が違っているのでしょうか？
私の頭が固くて少し凹みます。

回答No.1

SPS700

１。正方形の１辺をx　とします。

２、長方形の縦：x
　　　　長方形の横：２＋１－x

２。長方形の周囲：縦の２倍＋横の２倍＝２x　＋６－２x＝６

補足

早速のご回答ありがとうございます。
絵が見にくい（ほとんど寸法がわからない）状況で
添付してしまいすみません。
上辺の引き出し線の横は１５ｃｍ、下辺は１７ｃｍです。