力学の運動量に関する問題です。

質問

速度ｖ0、質量ｍの小球Pが、水平面で、静止した質量2ｍの小球Qと弾性衝突した。その後、小球Qは高低差ｈの斜面を登って、最高点ｈまで到達した。このときｖ0として妥当なのはどれか。という問題です。
私は2√（2ｇｈ）だと思ったのですが、どうやら正解は（3/2）√（2ｇｈ）になるようです。
なぜ、そうなるのかを教えてください。

回答No.1

SKJAXN · ベストアンサー

衝突後のPの速度をv、Qの速度をVとおくと、運動量保存則より、
m*v0＝m*v＋2*m*V →(1)

弾性衝突なので、
－1＝(v－V)/v0 →(2)

式(1)(2)からvを消去すると、V＝2/3*v0

衝突後のQの運動エネルギーが、全て位置エネルギーへ変わるため、
1/2*(2*m)*V^2＝(2*m)*g*h →(3)

V＝2/3*v0 を式(3)に代入してv0について解くと、v0＝3/2*√(2*g*h) になりますよ。
途中、計算ミスがあったのかも知れませんね。

お礼

ありがとうございます。弾性衝突なので、衝突後のPの速度は０になると思い込んで計算していました。弾性総突でも速度は０にならないということを再度確認できました。

回答No.2

htms42

＞私は2√（2ｇｈ）だと思ったのですが

「思った」というのはだめです。
どう考えてこの結果が出てきたのかを示してもらわないといけません。

そうでなければどこが間違っているかを指摘することができません。

こう考えたということをきちんと他の人にわかるように説明する文章を書いていこうとすれば、たぶん書いているうちに「あやまりがあることが自分で見つかった」ということが起こるという可能性も大きいです。選択肢を適当に選んだということでなければ必ずこう考えたという道筋を示すことができるはずです。

あなたのやったことを推測してみます。
「運動量が保存する」ということを
「衝突前のＰの運動量と衝突後のＱの運動量は等しい」
と考えたのではありませんか。

お礼

ありがとうございます。弾性衝突なので、衝突後のPの速度は０になると思い込んで計算していました。