noname#199771
noname#195146
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x>0のとき x^α=e^(αlogx) なので、合成関数の微分に帰着。 x<0のとき 実数の範囲でx^αは普通の関数として定義されないのでこの 関数自体を考えません。 x=0のとき 0を含む開区間に負の数が含まれてしまうので普通は微分を 考えません。
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- kabaokaba
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本質は・・・極限操作と「微分」が交換可能かということ 極限の順序の交換（微分もいってしまえば極限のこと）は 微妙な問題なので， x^α の微分は対数微分を使うのが簡便． 結論としては (x^α)'=αx^(α-1) は正しい
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回答ありがとうございます。
成り立ちます。 http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/bibun/keisan/henkan-tex.cgi?target=/math/category/bibun/keisan/diff-x^n.html では有理数までですが、どんな無理数でもそれに限りなく近い有理数があることを考えればいいかと思います。
お礼
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