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2次関数
2次関数 f(x)=x²+px-1/2p+1(0≦x≦1)の最小値をm(p)とするとき 1. m(p)を求めなさい 2. -2≦p≦2のとき、m(p)の最大値、最小値を求めなさい。 よろしくお願いします
- nekosan073
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1. m(p)を求めなさい >f(x)=x^2+px-(1/2)p+1=(x+p/2)^2-(1/2)p+1-p^2/4 f(x)はx=-p/2を対称軸とし、点(-p/2,-p^2/4-(1/2)p+1)を極小点とする 二次曲線。従って、 (ア)-p/2>1、すなわちp<-2のときm(p)=f(1)=1^2+p-(1/2)p+1=(1/2)p+2 (イ)-p/2<0、すなわちp>0のときm(p)=f(0)=-(1/2)p+1 (ウ)0≦-p/2≦1、すなわち-2≦p≦0のときm(p)=-p^2/4-(1/2)p+1 m(p)=-(1/4)(p^2+2p)+1=-(1/4)(p+1)^2+5/4 m(p)はp=-1を対称軸とし、点(-1,5/4)を極大点とする二次曲線。 よって、-2≦p≦0でのm(p)の最小値はm(-2)=m(0)=1 以上から答えは (ア)p<-2のときm(p)=(1/2)p+2 (イ)p>0のときm(p)=-(1/2)p+1 (ウ)-2≦p≦0のときm(p)=1 2. -2≦p≦2のとき、m(p)の最大値、最小値を求めなさい。 >(エ)-2≦p≦0のときm(p)=-p^2/4-(1/2)p+1の最小値は(ウ)から1で、 最大値は極大値5/4。 (オ)0<p≦2のときは(イ)からm(p)=-(1/2)p+1、1>-(1/2)p+1≧0 だから1>m(p)≧0となりm(p)の最小値は0。 (エ)と(オ)よりm(p)の最大値は5/4、最小値は0・・・答
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- asuncion
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f(x)=x²+px-1/2p+1 定数項の部分は、どのように読めばいいのでしょうか。 誤解を招かないよう、ここのような掲示板では 分子全部を / の左側 分母全部を / の右側 に書いてくださると助かります(必要に応じて適切にカッコを使う)。
補足
そうですね。以後気を付けます。 (1/2)p です。
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以前質問したのですが、よくわからないのでまた、教えてください 関数f(x)=(x^2)ー4x+4の定義域がp-1≦x≦p+1 における最小値をm,最大値Mとおく (i)mをpで表す (ii)Mをpで表す 解き方1)で 最小値 (1) p=0 の時、-1≦x≦1 で、最小値 f(1)…<実はf(p+1)> (2) p=1 のとき、0≦x≦2 で、最小値 f(2)…※頂点=f(p+1)でもある (3) p=2 のとき、1≦x≦3 で、最小値 f(2)…※頂点 (4) p=3 のとき、2≦x≦4 で、最小値 f(2)…※頂点=f(p-1)でもある (5) p=4 のとき、3≦x≦5 で、最小値 f(3)…<実はf(p-1)> の、f(1)…<実はf(p+1)> )…※頂点=f(p+1)でもある )…※頂点 )…※頂点=f(p-1)でもある <実はf(p-1)> の意味がよくわかりません おしえてください 同じくそして、●チェックの結果、最小値は、 p=1 を境に、f(p+1) から f(2)※頂点 へ変化します。 p=3 を境に、f(2)※頂点 から f(p-1) へ変化します。がどのように変化するのかよく理解できません。p<1 のとき、m=f(p+1)=______ 1≦p<3 のとき、f(2)=0 p≧3 のとき、m=f(p-1)=_なるのかもよくわかりません 最大値 (1) p=0 の時、-1≦x≦1 で、最大値 f(-1)…<実はf(p-1)> (2) p=1 のとき、0≦x≦2 で、最大値 f(0)…<実はf(p-1)> (3) p=2 のとき、1≦x≦3 で、最大値 f(1)=f(3)<f(p-1)=f(p+1)でもある> (4) p=3 のとき、2≦x≦4 で、最大値 f(4)…<実はf(p+1)> (5) p=4 のとき、3≦x≦5 で、最大値 f(5)…<実はf(p+1)> おなじく <実はf(p-1)> <実はf(p-1)> f(3)<f(p-1)=f(p+1)がよくわかりません p=2 を境に、f(p-1) から f(p+1) へ変化します ●よって、 p<2 のとき、M=f(p-1)=______ p≧2 のとき、M=f(p+1)= お願いします
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