数学B数列 Σの計算

質問

こんにちは。
今数列の復習をしているのですがわからないところがあるので教えていただきたいと思っております。

問題は、

n
Σk・2^(k-1)　の和を求めよ　です。
k=1

ご回答よろしくお願いします。

回答No.4

alice_44

そう、それでよい。

回答No.3

info22_

S[n]=
n
Σk・2^(k-1)
k=1

=1+2*2+3*2^2+4*2^3+5*2^4+ … +n*2^(n-1)

2S[n]=1*2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+5*2^5+ … +n*2^n

引いて

S[n]-2S[n]=1+2+2^2+2^3+ … +2^(n-1)-n*2^n

-S[n]=1*{2^n -1}/(2-1) -n*2^n

-S[n]=2^n -1-n*2^n

∴ S[n]=1-(n-1)*2^n

回答No.2

alice_44

Σ[k=1～n] r^(k-1) の公式を求めたときは、
S = Σ[k=1～n] r^(k-1) と置いて
S - rS を計算してみたと思います。(教科書を確認してください。)

同様に、今回は S = Σ[k=1～n] k・r^(k-1) と置いて
S - rS を計算してみましょう。
等比数列の和のときほど鮮やかには簡素化されないけれど、
今回の右辺の Σ も計算できます。(上記の公式を知って入ればね。)

回答No.1

saki_nagatsuka

ヒントを書きます。

S=○○+・・・・・・・・・+△△みたいな形にすることからですね。ここまでならば、
高校数学の数列と思わずに、小学校の算数と思ってやってみましょう。
Σの決まり事さえ分かれば算数と同じですから。あとは半分とんちみたいなもんです。