OpAmpの高次LPFの回路図は何故複雑か？

質問

表題についてお伺いします。
貼付資料をご覧ください。

アンプ無しなら、直感的にLPFと分かります。
アンプがあっても、1次ならわかります。

2次は、なぜあの形なのでしょう？どうやって求めたら、
あの形になるのでしょう。

というのは、３次、４次と、高次に続くにあたり、
どの様な回路になるのか想像ができないからです。
もう一つ理由として、２次のHPFやBPFの回路図も、LPFに似ていて
覚えにくいために、回路の配置の意味を知りたいというのもあります。

回答No.2

foobar · ベストアンサー

ご質問で書かれている回路に関して。
３はOPアンプの帰還回路部にCRをつけたタイプです。それ以外に、1の単純なCRの後ろにOPアンプでバッファをつけたタイプもあります。
4.はCRのフィルタを２段つなげただけ（C1のOPアンプ出力に繋がっているところを外して、アースにつなぐとCRフィルタ２段＋バッファになります）だと必要なQにならないので、バッファの出力を利用する（ブートストラップかな）回路。これも、ふた通りあって、４のように利得１のアンプを使う場合（その場合、C１とC2の値が異なったりする）と、R1=R2,C1=C2として、アンプの利得Kを変える設計手法とあります。
５は多重帰還と呼ばれる回路。
６は1と4をつないだ３次のフィルタです。（厳密には、４の回路の入力インピーダンスが∞とはならないので、その分の補正などが必要ですが。）
他にも、二次のフィルタを構成するのにopアンプを２つ使う状態変数型などと呼ばれる回路などあります。

詳細はアクティブフィルタの設計の書籍を読まれるのが良いかなと思います。

また、HPFはLPFのCとRの位置を入れ替えれば実現できます。
（これの説明には伝達関数を使うことになるかと思います。）

お礼

＞4.はCRのフィルタを２段.....バッファの出力を利用する（ブートストラップかな）回路....アンプの利得Kを変える設計手法とあります。

！！！物凄い分かり易い説明に感動・・！
初めて2次回路が頭の中でうまく嵌りました。

＞６は1と4をつないだ３次.....入力インピーダンスが∞...状態変数型などと呼ばれる回路などあります。

これもとても分かり易い！たくさんの絡まった糸が今初めて、ときほぐれた感じ・・アハ体験。

＞また、HPFはLPFのCとRの位置を入れ替えれば実現できます。

最高！あとでやってみます！

＞５は多重帰還と呼ばれる回路。
すいません、これがよくわかりません。多重帰還だとなぜあんな回路になるのでしょう。アクティブフィルタ設計の本も買ったのですが、数式ばかりで嫌になるばかり・・

回答No.3

foobar

多重帰還と呼ばれるタイプは、「こうするとLPFにできる」というのを知っているくらいで良いかなと思います。回路の成り立ちまでは追わなくてもよいのではないでしょうか。

お礼

そうですか・・
賢人がそう言うのですから
きっとそうなんでしょうね。

ありがとうございました！

回答No.1

foobar

二次になると、カットオフ周波数以外にQも設定する必要があり、そのため、パラメータが増えて使用部品は増えます。
３次以上のフィルタでは、フィルタを二次（＋一次）に分解して、複数の二次のフィルタ（と必要に応じて一次のフィルタ一つ）の組み合わせで構成します。

二次のフィルタも構成方法は複数有ったかと思います。

お礼

ご回答ありがとうございます！

3次以降は１次と2次の組み合わせなんですね！

すると、２次LPFとか２次BPFって、
どうしてあの形をとるのでしょう？

計算すると間違いないから？
でしょうか？すると、数式から回路が決まる？