方程式と不等式の問題で理解できないことがあります

質問

√a(a>0)の大きさを調べる。
√2の場合、(√2)^2=2より1<2<4 となるので1<√2<2と√2の大きさを知ることが出来る。

と書いてあるんですが、なぜ1が出てくるんですか？

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

＞なぜ1が出てくるんですか？

1が出てくるのは√2（とか√3）の場合であって、
aが他の値の場合、例えば11ならば、
3 = √9 < √11 < √16 = 4
より、3 < √11 < 4であるから、
√11の実数部は3であることがわかる。といった具合。

回答No.4

j-mayol

√のついた数の大小関係を考えるときに、２乗することが多いです。
この問題の場合、√2の２乗である２がどの整数の２乗の間にあるかを考えようとしているわけですね。
(√2)^2=2より1<2<4 となるので1<√2<2
をさらに詳しく書くと
(√2)^2=2であり、また1<2<4であるから　1^2<（√2）^2<2^2となるので1<√2<2

例えば√7であれば　√7の２乗の7が　２の２乗の４と３の２乗の９の間にあるので
2^2<(√7)^2<3^2 と考え　√7が２と３の間の数であることを知ることができます。

回答No.3

kmee

それ、前後に省略しているところとか無いですか?

なんの制約もなければ
(√2)^2=2より2<25だから √2<5
等と、どうとでも言えます。

n≦√a<n+1(nは0以上の整数) となるnを探して、√aの大きさを調べる
とか言う話ではないでしょうか。

回答No.1

asuncion

√2の実数部がいくつであるかを知りたい。
0 = √0 < √2 < √9 = 3
のようにしてしまうと、
0 < √2 < 3であることはわかるが、
√2の実数部がいくつであるか、正確にはわからない。
m < √2 < m+1のように、隣り合う2つの整数mとm+1ではさみうちすればよい。
よって、1 = √1 < √2 < √4 = 2
のようにし、1 < √2 < 2より、
√2の実数部が1であることがわかる。