数値計算の差分の取り方について
1回の偏微分∂f / ∂x→( f(i+1,j) - f(i,j) )/dx というような差分近似したとします。とにかく差をとって距離で割るということですね。これもいくつかバリエーションがありますが、だいたい同じ意味だと思います。
2回微分∂^2f / ∂x^2 → ( f(i+1,j) + f(i-1) -2*f(i,j) ) / dx^2 となります。1回微分のさらにもう1回微分ということでこれも分かりやすいです。y方向の微分は同じです。
では、∂^2 f / ∂x∂y はどうやって差分をとるものでしょうか。言葉で説明すると、x方向の差分をy方向の違う点で２つとってそれのy方向で差分をとればいいという考え方がありますが、y方向の微分をx方向の違う点で２つとってそのx方向の差分をとるということもできると思います。考え方が２つあるわけですが、どちらかを採用するとx,y方向に不平等が生じてしまいます。なのでこの方法はダメなのではないかと思いますが。有限要素法みたいに内挿関数を使ってそれを使ってやるということもあるのかなと思いますが。一応差分でやると決めたことは決めたわけですが。よろしくお願いします。
