ｎ桁目の数

質問

探すのも下手だし、探しても解らないし…
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1425566614
見ても解らないので…

済みません教えてください、

ｎ進数をｍ進数に変換した時
小数点からＩ番目の数を
ループとか再帰なんちゃらとか、そんなの無しで
数学の関数で
兎に角スパ！！　と、求めるのって、
どうすれば良いですか？

お手数ですが、宜しくお願いします。

回答No.3

queuerev2 · ベストアンサー

お礼をいただきありがとうございます。

まず、m進数の数値XのI桁目の値ですが、
=mod(int(X/m^I),m)
となります。（*mは削除です）
I=0で１の位、I>0でｍの位以上、I<0で小数点以下となります。
あ、これこそ「数学の関数で兎に角スパ！！」かもしれませんね。
こういう回答をすべきだったのですね。

次に、ｍ進１桁を１０進にする方法ですが、これは難しく考えることはありません。
ｍ進数の一桁をd（dは0からm-1までの整数）とすると、I桁目であればd*m^Iを計算すればいいのです。
ｍ進数で複数桁であれば各桁のd*m^Iの計算結果を合計（加算）するだけです。
（桁の表記、たとえば１６進数ではA-Fも使うことなどについては問題ないですよね。）
ただ、１０進にするというのは表向きのことで、本質は単に値を計算するということだと思います。
手計算や電卓なら計算できる数値は１０進表記のものですよね。
Excelは内部は２進演算でも人間が数式を入力したり結果を見たりするのは１０進数なので、計算できる数値はやはり１０進表記のものということになります。
それゆえ、値を計算するということは１０進数にすることになるのだと思います。

それと、質問者様の考えておられる方法で問題になるかもしれない点が２つあります。
１つ目は数値の桁数です。
ご存じかもしれませんがExcelの数値は倍精度実数なので１０進表記で１５桁しかありません。（２進で５３桁でしたっけ？）
そのため４００列（あるいは行）を扱うにはデータを持つための数値がかなりの個数必要になりそうです。
２つ目は小数の誤差です。
これもご存じかもしれませんが、Excelは内部は２進演算なので、小数を誤差なく表記できるのはｍが２のべき乗の場合（２進、１６進など）だけです。
そのため、小数部の桁の表記でデータを持つより、たとえば整数の上位の桁と下位の桁でデータを持つようにしたほうが誤差の心配がない分いいかもしれません。

お礼

ご教示ありがとうございます。

>１つ目は数値の桁数…
>２つ目は小数の誤…
ご配慮、感謝します。

そうなのですよね、
色々考えて、今のところこれしかやり方が思いつかないのですが
VBAでCurrency型を使えばまだマシかも…
でもVBAでするなら、そもそも違う方法がありそうだし…

ところで
確か１０進の桁毎に４ビット割り当てて
何桁であろうとも、誤差無しに計算させる方法が
あったと思うのですが、…

銀行など誤差の許されないシーンに置いて使われていたような…

既に頭の中からロストしかけています 滝汗

回答No.2

queuerev2

No.1です。
かなり的外れな回答をしてしまったようで失礼いたしました。
リンク先を見ましたが、整数で桁数が多い場合の話なのですね。
数学は素人なので正しい回答ができるかどうかわかりませんが、思いつく範囲で回答させていただきます。

計算の手段は何を使用するのでしょうか。
とりあえず手計算と必要に応じて数表、計算機を使うなら一般的な桁数の電卓程度とします。

桁数が少ない場合は難しくないですよね。
（おそらく質問者様もご存じだと思いますが念のため書きます）
１の位を１桁目、ｍの位を２桁目、ｍ＾２の位を３桁目・・・とし、
Ｉ桁目を求めるなら以下のようにします。
１．元の数をｍ＾（Ｉ－１）で割る。商は整数部のみ求める。
２．求めた商（整数）をｍで割った余りを求め、これをｍ進数（１桁）に変換する。

桁数が多い場合ですが、まずは上から数桁を求める方法です。
リンク先のベストアンサーが対数表を使用して１０進法で計算する方法です。
１０進以外、つまりｍが10ではない場合もほぼ同じ方法が使えますが、ｍを底とした対数で計算することと、対数表から得た値をｍ進数に変換することが必要になります。

次に桁数が多い場合に下から（１の位から上の位に）数桁を求める方法です。
今のところ思いつくのはｍ進数で下の桁だけを計算するという方法です。
例えば8桁の電卓で2^100の１０進表記での下４桁を求めてみます。
2^25=33554432です。（ひたすらキーをたたけば出ますよね）
下４桁を取ると4432ですがこれを２乗すると19642624、さらに下４桁を取って２乗すれば6885376となります。この下４桁の5376が2^100の下４桁です。
１０進以外の場合、下４桁を取るかわりにｍ＾４（３進数の下４桁なら3^4=81）で割った余りを求め、最後に求めた余りをｍ進数に変換します。

では中間の桁（たとえば2^100の１０進１６桁目など）はどうするかというと、おそらく上記の方法のいずれかで計算するしかないと思います。つまり、元の数の少なくとも半分以上の桁数の計算ができる手段が必要になると思います。

お礼

出来ればExcelの式中で使用したく思っています。
３０×４００(１例)の条件にヒットした
セルの数を行毎、又は列毎に知る
こんな事がやりたくて質問しました。

で、ですね
何列目かを小数点以下の数値で
何行目かを整数の値で
それぞれ持たせたいと思ったのですが、

要領としては
一難上の行が１桁目
２番目の行が２桁目
３番目の行が３…
４番目の…
………
……
…
…

と、いった感じで行いたいと思いました。

１０進数では
まあ言うまでも無く
1+1+1+10+100+100+100+1000+…
と、しても
１の位に相当するものが幾つあったか？
千の位に相当するものが幾つあったか？
なんて、至極簡単なので
この考え方をプログラミングに反映させよう
と、いう話しなのです。

そこで
読ませて頂いて未だ半信半疑なので、
お教えください。

m進数の数値X、これのI桁目の値は
=mod(int(X/m^I)*m,m)
これで合ってますでしょうか？
(※注：MODは除数　^は累乗後の値を求める)

あれ？
このm進１桁になったものを
１０進にする方法もピンときません　汗

お手間を取らせて済みませが
宜しくお願い致します。

回答No.1

queuerev2

ある小数をｍ進数で表記した場合の小数点以下Ｉ桁目は何か、
という問題でしょうか。
（ｎ進数は関係ないように思えましたので）

そうであれば、以下の手順でいいと思います。
１．ある小数にｍのＩ乗をかける
２．小数点以下を切り捨てる
３．ｍで割った余りを求める。

たとえば3/7を１６進の小数にすると0.6DB6DB・・・となりますが
２桁目のDであれば、
3/7*16^2=109.714285・・・
小数点以下を切り捨てて109
109を16で割った余りは13、つまり１６進表記でDです。

お礼

有り難うございます、
お礼が遅れた為、要らぬ気を遣わせてしまい
申し訳有りません。