• ベストアンサー
  • 困ってます

数列の極限でわからない問題

次の数列の極限値をいえ。 cosπ,cos3πcos5π,.......,cos(2n-1)π,...... この問題がわかりません。 ぼくの予想では振動して極限値はないと思うのですが、この問題は教科書で「収束しない数列」の章より前に出ている問題なので、極限値がでると思います。 初歩的な問題ですがどうぞよろしくお願いします。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数1
  • 閲覧数249
  • ありがとう数1

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1
  • asuncion
  • ベストアンサー率32% (1779/5461)

>ぼくの予想では振動して極限値はないと思う 本当でしょうか。 cos(π) = -1 以降、角度が2π(つまり1周)ずつ増え続けるので、 極限値もへったくれもなくて全部-1ではないんでしょうか。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

ありがとうございます。 なんでこんなことに気づかなかったのか自分でも不思議なくらいです。 本当にしょうもない質問ですみませんでした。 もうすこし考えてから投稿したいと思います。

関連するQ&A

  • 数列の極限について

    数列の極限が理解できませんので、 以下の問題の解答、解説をお願いいたします。 数列の極限を調べ、収束する場合は極限値ももとめたいです。 (1)n^2/(5n+1) (2)√(n+1)-√n また以下の極限値の求め方がわかりません。 (1)(2x^2 +3)/(4x-1) (2)x/√(x^2 +4)-2 よろしくお願いします。

  • 極限値を求めたいのですが、教えてください

    次のような極限値を求める問題ですが、次の数列の収束・発散を調べ、収束する場合にはその極限値を求めよという問題です。   (1)lim(n→∞)  1+(-1)^n   (2)lim(n→∞)  √(n^2 +1) - √(n^2 -1)

  • 数列の収束と極限の問題

    数列の収束と極限の問題 はじめまして。最近数学を少し勉強し始めた者です。 頭の出来が良くない故、また独学故に多く質問させて貰うかもしれませんがよろしくお願いします。 a[1] = root(2), a[n+1] = root(2a[n])で定義される数列{a[n]}が収束することを証明し、極限値lim a[n] を求めよという問題なのですが、分かりません。 収束は、ダランベールの判定法を使おうと思い、lim a[n+1]/a[n] = lim root(2a[n])/a[n] = lim root(2/a[n]) まで求めたのですが、これが1より小さいことが分かりません。 極限値のほうは全然です。 どなたかご助言お願いします。

  • 極限値について

    数列{a_n}を a_1=t、a_(n+1)=t^(a_n)で定義します。 この極限値は、0<t<1/e^eのとき振動、1/e^e≦t≦e^(1/e)のとき収束、e^(1/e)<tのとき+∞に発散するらしいです。 1≦t≦e^(1/e)のときはa_nは上に有界な増加関数、e^(1/e)<tのときはy=xとy=e^xのグラフによって証明できるのですが、0<t<1のときがどう証明すればいいかわかりません。ヒントだけでも教えてもらえませんか?

  • [高校数学III]数列の極限値

    an=(-1)^n/n の極限値を求めよ。 という問題ですが、自分は (-1)^n/n=(-1)^n*1/n lim[n->∞]1/n=0より lim[n->∞]an=0 と解答したのですが、この解答で問題ないでしょうか? 数列が積の形に分割でき、その片方の極限が0に収束すれば、数列全体の極限も0に収束すると言えるのかどうか、いまいち分からず困っています。 ちなみに模範解答は -1≦(-1)^n≦1 をnで割って挟みうちの原理を使っています。

  • 数列の極限問題

    a,bを2つの正の定数とし、数列{an},{bn}を次のように帰納的に定義します。 a1 = a, b1 = b, an+1 = (an + bn)/2, bn+1 = √(an x bn) (n = 1,2,...) このとき、 (1) a >= bならば   a1 >= a2 >=....>= an >=...>= bn >=.....>= b2 >= b1 が成り立つことを証明してください。 (2)数列{an},{bn}は同じ極限値に収束することを証明してください。 よろしくお願いします。

  • 極限の問題です

    正数からなる数列{a_n}が条件Σ(n,k=1)=n^2+2nを満たしているとする。 数列{a_1+a_2+・・・+a_n/n^r}が収束する実数rの範囲を求めよ。また、収束する場合、その極限値を求めよ。

  • 数列の極限値

    数列の極限値を求める問題で分からないものがあります。 1)an=1/(1・2)+1/(2・3)+・・・・・・+1/n・(n+1) 2)an=n^2/(1+2+・・・・・・+n) 極限をとる前の式の変形の仕方がわかりません。 詳しく教えていただけると助かります。

  • 数列の極限について

    以下のような問題で、悩んでおります。 どうか、ご教授お願いいたします。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 各自然数 n に対して、 a_n = (n ! / n^n) とおく。 このとき、次の各問に答えよ。 (1)0 < a_n ≦ 1/n (n=1,2,3,・・・)を示せ (2)数列{a_n}の極限値を求めよ ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー (1)は、n=1,2,3と順に計算してみて、明らかなことがわかったのですが、どのように記述すべきかで悩んでおります。 (2)は、lima_n の値は0と思うのですが、数列{a_n}となると、どのように計算をすればよいのか悩んでいます。 どうぞよろしくお願いします。

  • 無限数列

    一般項が次の式で表される無限数列が収束するか発散するか調べ、 収束する場合にはその極限値を求めよ。 (1) [{(-1)^n}2n]/(n-3) (2)(-2^n)/{(3^n)-1} (1)は分母が1に収束するのは分かるのですが分子はどうなりますか? (2)は全く分かりません