sin(x+y)dxdy 積分

質問

0<=x<=pi/2
0<=x+y<=pi/3*sqrt(logx)
範囲はこれです。答えはpi/2になるはずです。解答を教えてください。

回答No.2

info22_

積分領域は
|　0≦x≦π/2　…(1)
|　0≦x+y≦(π/3)*√(log(x)) …(2)
の共通領域で合ってますか？

そうであれば
(2)の対数の真数条件と√の実数条件から
　x≧1 …(3)
となるので(1)からxの範囲は
1≦x≦π/2　…(4)
となります。

(2),(4)を満たす領域が積分領域Dで添付図（青線の斜線領域）のようになります。

そうだとすると図から
積分領域Dの面積<平行四辺形ABCE=((π/2)-1)*1<1
であり、かつ
積分領域で0≦sin(x+y)≦1(0≦x+y≦1)であるから

∬[D}sin(x+y)dxdy≦1　

となって
>答えはpi/2(>1)になるはずです。
とはなりません。

実際∬[D}sin(x+y)dxdyを数値積分すると
　∬[D}sin(x+y)dxdy≒0.0738285
となりました。

答えがπ/2で正しいとすれば、問題の不等式が正しくない可能性があります。
積分領域を決める不等式が合ってるかチェックして見て下さい。
確認

回答No.1

ask-it-aurora

問題文がおかしいです．

たとえば x = 1/2 はひとつめの不等式を満たしますが，そうするとふたつめの不等式に複素数
sqrt(-log2)
が出てきます．複素数には(線形)順序は入らないので意味不明です．