2013年阪大、数学(理)の大問4

質問

自分なりに解いてみたのですが答えが合わないのでどこが間違っているか質問します。
まずＶをx=tで切って考えました。断面が半径tの円になるのでそれをy軸回転させた立体を考えます。その立体の体積が(4πt^3)/3となると思います。最後に(4πt^3)/3を0→1まで積分して答えを出そうと思ったのですが答えがπ/3となっていまい、本来の答えの(8π)/3になりません。この自分の解き方のどこが間違っているのでしょうか。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんにちわ。

＞まずＶをx=tで切って考えました。
＞断面が半径tの円になるのでそれをy軸回転させた立体を考えます。

この立体は「幅（ふくらみ）」ができており、
x＝ x+ Δtの断面を回した立体と「重なり」ができてしまいます。

アプローチとしては、「バームクーヘン積分」に似た感じにはなっていますが、
「重なり」ができてしまっていることから正しい結果が得られません。

お礼

考えてみればそうですね。ふくらみができてしまうので正しい結果が得られませんね。迅速な回答ありがとうございました。