ベクトル&三角関数

質問

どうしてもわからない問題があるので、質問します。数学の得意な方、どちらか片方でもいいので回答をいただけると幸いです。

1.三角形ABCの垂心Hから三角形ABCに垂線をたて、その上にPを取る。BC⊥APを示せ。(Hに関する位置ベクトルで考えよ。)

2.次のものを、大きい順に並べよ。
ただし、3.14<π(パイ)<3.15は既知とする。
sin1,sin2,sin3,sin4,sin5,sin6

回答No.1

coxsone · ベストアンサー

２は、少し解説を交えて書くと、

sin1,sin2,sin3,sin4,sin5,sin6のうち、
(1)正なのは、sin1,sin2,sin3
　１，２，３のうち、
　π/2に近い物から順に並べると(差の絶対値が小さい　物順)、
　Ａ、Ｂ、Ｃ（めんどくさいので計算して
　並べ替えてください。）

(2)負なのは、sin4,sin5,sin6
　４，５，６のうち、
　3π/2に遠い物から順に並べると、
Ｄ、Ｅ、Ｆ

従って、sinＡ、sinＢ、sinＣ、sinＤ、sinＥ、sinＦ
となります。

回答No.3

kony0

ベクトルの内積を考える。
BC・AP
=(BC・(AH+HP))
=BC・AH + BC・HP
第1項はHが△ABCの垂心だから０。
第2項は、HPは平面ABCに垂直だから０。
したがって、BC・AP=0

というのではだめ？

回答No.2

a103net

sin1,sin2,sin3の比べ方についてです。

sin(π-x)＝sin(x)を用いると、
3.14<π<3.15から、

sin2はsin(1.14)とsin(1.15)の間、
sin3はsin(0.14)とsin(0.15)の間となります。

sin(x)は0＜ｘ＜π/2（約1.57）で増加していき、
sin(0.14から0.15)<sin1<sin(1.14から1.15)となるため、
sin3<sin1<sin2となります。

sin4,sin5,sin6についてもほぼ同じ方法で比べられます。