数Aの質問です

質問

三角形ABCのAC上にn－1個の点P1～Pn－1を取りBと結び、またAB上にn－1個の点Q1～Qn－1をとりCと結ぶ。このとき三角形ABCにはそれぞれ自身を含めて(ア)n^(イ)個の三角形がある。この三角形が700個以上になるときのnの最小値は(ウ)であり、そのときの三角形の数は(エオカ)である。ただしnは2以上の自然数とする。

この問題の解き方と答えを教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.2

nag0720

三角形の数は、辺BCを含む場合と含まない場合に分けて考える。

辺BCを含む場合は、あと2本の辺を、
BとA,P1,P2,・・・,Pn-1を結ぶ直線から１本、CとA,Q1,Q2,・・・,Qn-1を結ぶ直線から１本選べば、n^2通りの三角形ができる。

辺BCを含まない場合は、３本の辺を、
(1)　BとA,P1,P2,・・・,Pn-1を結ぶ直線から２本、CとA,Q1,Q2,・・・,Qn-1を結ぶ直線から１本選べば、n(n-1)/2×n通りの三角形ができる。
(2)　BとA,P1,P2,・・・,Pn-1を結ぶ直線から１本、CとA,Q1,Q2,・・・,Qn-1を結ぶ直線から２本選べば、n×n(n-1)/2通りの三角形ができる。

合計n^3通りの三角形ができる。

回答No.1

asuncion

図を描いて、もれなくダブりなく（そのつもり）数え上げてみたところ、
n = 2のときには8個の三角形が、
n = 3のときには18個の三角形ができました。
n = 4以上の場合については確認していません。
2と3のときだけなので論拠が弱いかもしれませんが、
どうやら、2・n^2個の三角形ができるようです。
なぜそうなるかについてと、n = 4以上については
ご確認ください。