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立方体内での分子運動

一辺がLの立方体で 理想気体1molを入れ、密封する。 全体の気体分子1/3のうち、x,y,zの方向に平均の速さvで運動しているとする。 この時、立方体の一片の壁をAとすると この壁Aに分子が一秒間に与える力はmv^2/Lより、 この壁に与える圧力は P= No/3 ・ mv^2/L ・1/L^2 = Nomv^2/3L^3 となる と書いてありました。Noはアボガドロ数です。 なぜPはこの成分 No/3 ・ mv^2/L ・1/L^2 になるのでしょうか。 No/3の意味が分かりません。 残りの二つはF/S=Pという考えでよいのでしょうか。 ご教授お願い申し上げます。

  • ligase
  • お礼率92% (997/1082)

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  • ベストアンサー
  • naniwacchi
  • ベストアンサー率47% (942/1970)
回答No.1

こんばんわ。 今年の入試問題で出てきた内容ですよね? もしかすると教科書に説明が出ているかもしれませんが、 高校物理の範囲でも説明ができますので、以下に。 気体分子による「力積」を考えていきます。 以下、x軸方向の速度成分の大きさを Vxとします。 気体分子が弾性衝突をすると考えると、壁は  f= m* Vx- m*(-Vx)= 2m* Vx の力積を受けます。 さらに、時間:tの間に気体分子は Vx* t/(2L)回壁に衝突します。 (速さ:Vxで、距離:2Lの区間を往復しているから) よって、 f・t= 2m* Vx* Vx* t/(2L)= m* Vx^2* t/L f= m* Vx^2/L 気体分子が 1個だけだと時間間隔が空いてしまうのですが、 実際には多数(N個)の気体分子が衝突していることから、 「連続して」衝突しているとして上のような計算をしています。 そして、N個の気体分子について、x軸方向の壁が受ける力は Fx= N* m* Vx^2/L ところで、平均の速さ:vについて、v^2= Vx^2+ Vy^2+ Vz^2であり、 各方向同等に扱えるので v^2= 3* Vx^2 また、F= Fx= Fy= Fzでもあるので、 F= N* m* v^2/(3L) 面積:L^2の面で、Fを受けているので圧力は P= F/L^2= N* m* v^2/(3L^3) L^3= Vであることに気づけば、あとは状態方程式にもつなげていけますね。^^

ligase
質問者

お礼

導出と過程の全ての御教授誠にありがとうございます。 いまひとつひとつ解説をノートに書いております。 今後とも御教授よろしくお願い申し上げます。

その他の回答 (1)

回答No.2

そうですね。 No. 1の方の回答に補足すると、群の考え方から、x,y,zの方向の各方向に対して対等だから、単純に3分割していいのです。 まあ、気体分子運動論ですからね。少し柔軟に考えれば、パスカルの原理を使えばいいのです。それが、上で「対等」と言っている理由です。

ligase
質問者

お礼

補足まことにありがとうございます。

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