東京の待機児童問題 なぜ無認可保育所があるの？

質問

東京の杉並区と足立区で認可保育園が定員一杯で入れない子がいて、お母さんたちが困っている、というニュースがありますが、そもそも、なぜ認可保育所に対して、無認可保育所があるのでしょうか？

他であんまり聞きませんよね。
公立幼稚園、私立幼稚園に対して、無認可幼稚園とか。
国公立大学、私立大学に対して、無認可大学とか（カルチャースクールとかはあるけど、あれは全く別物だしね）
公立病院、私立病院に対して、無認可病院とか（ブラックジャックか！）

聞くのは、銀行、信金信組、サラ金に対しての闇金、
タクシーに対して、白タクぐらいですか・・・
もちろん、闇金、白タクは見つかれば検挙されます。社会的に存在してはならない仕事だからです。

なぜ、無認可保育園は野放しにされているのでしょうか？
無認可、というぐらいだから、存在してはいけない施設なんでしょ？

もしも
「無認可保育園も経営しても構わない」
、という事になっているのなら、今回の問題解決は簡単です。
待機児童を抱えているお母さんの一人が、自宅で他の待機児童を預かって無認可保育所を作ればいいんじゃないですか？

ただの無認可保育所ではなく、この
「認可保育所が足りなくて大勢のお母さんが困っている」
という現状認識をもっともわかっているお母さんが運営するのだからたとえ無認可であっても認可保育所をしのぐようなそりゃさぞかし立派な運営ができることでしょう。
子供を抱えているお母さんたちは、今現在、仕事を持っているから保育所を探しているわけで、その中の誰か一人が現在の仕事を辞めて、自宅で無認可保育所を始めなくてはならない、となると

「あんたやりなさいよ」
「あんたこそやりなさいよ、あたしは一流の外資系で働いてんのよ、辞められるわけないでしょ。あんたなんてスーパーのパートでしょうが」
「いいえ、あんたこそ」

みたいな争いになるかもしれませんが、逆に言えば、いい収入のクチが見つかったわけで、ここはひとつ、困った母親の誰かが、一肌脱げばいいのではないかと思います。どうなんでしょうか？