不等式について、何故逆になるのか

質問

a<bの時の大小関係です。

4a,4bでは＜のままなのはわかるのですが
-6a,-6bなどでは＞と逆に表わされるのは何故なんでしょうか？

-3y>30
これの解が逆になるのもわかりません。

しっくりこなくて困っています。
どのように理解すればいいでしょうか？？？

回答No.7

jmh · ベストアンサー

おそらく貴方のルールはこんな感じです。
　1. 左右両辺に同じ数を加えても良い。
　2. 同じ正数を乗じても良い。
　3. 負数を乗じて不等号の向きを変えても良い。

しっくりこない3の代わりに、

　3(改). 左右を全部ひっくり返しても良い（不等号も向きも変える）。

として、これに1を使って「移項」する（*と理解する*）というのが、私の提案です。
例えば、
　ａ≦ｂ　　　　両辺に（－ｂ）を加えて、
　ａ－ｂ≦０　　両辺に（－ａ）を加えて、
　－ｂ≦－ａ　　左右をひっくり返して、
　－ａ≧－ｂ

例えば、
　－３ｙ≧３０　右から左へ、左から右へ、移項して、
　－３０≧３ｙ　両辺を１/３して、
　－１０≧ｙ　　左右をひっくり返して（それが必要な場合）、
　ｙ≦－１０

しっくりしましたか？

お礼

ありがとうございます。

よく理解できました。
ご親切に、ほんとうに助かりました。

回答No.6

Tacosan

「数字を入れては見たのですがわかりません」とはどういうことでしょうか?

どういうことをして, その上で何がどうわからないんでしょうか?

回答No.5

uyama33

ubakew

困ってます
不等式について、何故逆になるのか
a<bの時の大小関係です。

4a,4bでは＜のままなのはわかるのですが
-6a,-6bなどでは＞と逆に表わされるのは何故なんでしょうか？

直線を描いてその上に数字をならべてみて下さい（数直線という）
右にあるものが大きいのです。
さらに、マイナスがつくと、０の点に関して反対側に移動します。
このとき、右、左の関係が逆に成るので
不等号も反対になります。

お礼

ありがとうございます。

理解出来ました。
貴重なお時間さいて助けてただ来ありがとうございました。

回答No.4

okiamok

b>aはb-a>0と同じです

そして正の数cをかけても向きは変わらない、つまり
c(b-a)>0が成り立ちます.これの証明は難しいらしいです、だから受け入れてください
するとbc-ac>0
bc+[(ac+bc)-(ac+bc)]-ac>0
[bc-（ac+bc）]-[ac-(ac+bc)]>0
これはA-B>0の形だからA>Bと同じです、つまり
[bc-（ac+bc）] >[ac-(ac+bc)]
左辺と右辺を整理して
-ac>-bc
特にc=6とすると-6a>-6b

お礼

ありがとうございます。

とても参考になりました。
助かりました。

回答No.3

dametal

a<bということは、b=a+α（αは正の数）とも言えます。

4aと4bを比較すると、4b=4a+4αとなり、
4bの方が4aに比べ、4α分大きいと言えます。
結果、式は、4a<4bとなります。

同様に、-6aと-6bを比較した場合は、
b=-6a+(-6α)となり、-6α分小さい(負に傾いている)と言え、
結果、式は、-6a>-6bとなります。

-3y>30の場合ですが、まず等号式として考えてみました。
-3y=30とすると、y=-10となります。
この結果を元の不等号式にあてはめて考えてみると、
-(yが10よりも大きな正の数のときのみ、式が成り立ちます。)
不等号式の移項について、+や-に関するルールがあった気はするのですが、忘れてしまったので、考え方として、書きました。

参考になると良いのですが…。

お礼

大変参考になりました。

ありがとうございました！

回答No.2

jmh

代わりに、移項してください

補足

すみません、言葉が足らなかったのですが
まだ初心者なので解説が欲しかったのです。

一文ヒントをいただけてありがたいのですが
できれば何故そうなるのかしくみを聞きたいと思っています。

回答No.1

Tacosan

実際に数字を入れて確かめたら?

補足

すみません、言葉が足らなかったのですが
数字を入れては見たのですがわかりません。

どなたか解説していただきたく投稿してみました。
よろしくお願いします。