- ベストアンサー
中１、円錐展開図で中心角を求める
円錐の展開図で 底面積に当たる下部の半径は４ｃｍ 円錐部分（扇形）の半径は１０ｃｍ その時の底面の周の長さは 直径 ｘ π で８πと思うのですが回答は ２π ｘ ４ の８πでした。 更に扇形の中心角は y = 360 x 4/10 で解けると思ったのですが回答は ２π x10x a/360=8π でした。 もちろん答えは同じものですが なぜ上記２問の問題集の式は ２π ｘ ４ ２π x10x a/360=8π だったのでしょうか？ ２πはどこから来たのかわかりません。 このように書かねば答えがあっていてもテストなどではバツでしょうか？？
- ubakew
- お礼率77% (184/238)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数2
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
質問者さんは半径として示されている４を直感で瞬時に４×２として直径８に置き換えているんですね。 これが疑問の原因です。 円周の長さを示す式は次のように示されます ２π×ｒ ｒは半径を示します。（ｒを２倍すると直径になりますよね。） 実を言うと数学において「直径」はあまり利用されない要素なんですよ。 例えば円の面積は 半径×半径×π ですよね。 これを πｒ＾２…ぱい あーる２乗 と示します。 球体の面積は ４πｒ＾２…４ぱい あーる２乗 体積は （４／３）πｒ＾３…３分の４ ぱい あーる３乗 など、直径は寂しいくらいに扱われません。 ２πｒは別にπを２倍しているわけではありませんから、πとそれに付いてくる数字は分けて考えるようにしましょう。 （記号で示す掛け算式の中の数字は先頭にもってくるっていう式の記述ルールがあるんです）
その他の回答 (2)
- guriccho
- ベストアンサー率53% (16/30)
更に扇形の中心角は y = 360 x 4/10 で解けると思ったのですが回答は ２π x10x a/360=8π でした。 8πは間違いだと思います。 おっしゃる通り 扇形の中心角の出し方は 底面積の半径/母線の長さ×360°ですから 144°だと思うのですが・・・、
お礼
ありがとうございます。 理解出来ました！
相関関係を解明する必要があります
補足
もう少し詳細についてお願いできないでしょうか。 初歩的な部分を聞いてるにもかかわらず短文な回答では困ってしまいます。 よろしくお願いします。
関連するQ&A
- 円すいの展開図おうぎ形における最短距離について
何度考えても 回答と一緒の答えがだせません。 すみませんが、解き方を教えてください。 底面の半径２cm、母線ＡＢの長さ６cmの円すいにおいて、点Ｐは母線ＡＢの中点、２点Ｂ、Ｃは底面の直径の両端とする。このとき、次の問いに答えなさい。 （問）側面にそって、２点Ｐ、Ｃを結ぶ最も短い長さを求めよ。 （答）３√７cm （解説）円すいの展開図は、中心角１２０°、半径６cmのおうぎ形である。 線分ＰＣ＝√(3＋3)^2＋(3√3)^2＝√63＝3√7 線分ＰＣの位置関係と解説の式の数字はどこからだしたものかというのがわかりません。 どうか よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- おうぎ形の中心角の求め方・・・
こんにちわ。中１の数学なんですが Ｑ.円錐の展開図について。おうぎ形の半径１２cm、底面の半径５cmです。 (1)側面のおうぎ形の弧の長さを求めよ。 →１０π (1)は側面のおうぎ形の弧の長さ＝底面の円周ということなので分かったんですが・・・ (2)側面のおうぎ形の中心角を求めよ。が分かりません・・・ よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 円錐の側面積の求め方を教えて下さい。
円錐の側面積の求め方を教えて下さい。 わかっているのは、 中心角・・・・・・・120° 底面の半径・・・・・6cm 扇形の孤の長さ・・・12πcm 母線の長さ・・・・・18cm です。 そして、答えは180πcm²になるそうなのですが、この答えになるまでにどのように計算すればいいのか分かりません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中心角135度 底面の半径6cmの円錐の母線の長さおしえてください；
中心角135度 底面の半径6cmの円錐の母線の長さおしえてください； 自分は、6×2×π＝12πで弧の長さを求めて、中心角は360分の135＝8分の3なので 12π÷8分の3×2分の1＝16πcmになったのですがこの答えでこの問題の表面積をだすと おかしくなるので誰か教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 円形の紙から扇形を切りとって円錐を作り、円錐の体積
円形の紙から扇形を切りとって円錐を作り、円錐の体積を最大にしたい。もとの円の半径をa、扇形の中心角をθ(ラジアン)とするとき、以下の問に答えよ。 1.円錐の底面の半径rをa、θで表わせ。 2.円錐の高さhをa、θの式で表わせ。 3.円錐の体積V(=1/3πr^2h)をa、θの式で表わせ。 4.Vを最大にするθを求めよ。 5.4で求めたθは度数法ではおおよそ何度か。√8/3≒1.633を使って計算せよ。 長めの問題ですがお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。 理解出来ました！