不等式（数IIIレベル）

質問

a、bを実数としたとき、0≦x≦1で
ax+b≦1/(x+1)をみたすようなa、bの条件は？

という問題なんですが、考え方や途中まででもよいので教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.2

info22_

f(x)=1/(1+x)-ax (0≦x≦1)...(1)とおく。
(1)の最小値はaによって変わるため、以下のaの範囲で場合分けします。
(y=f(x)のグラフを描いて考えるといいでしょう。)

a≦-1のとき
　(1)の最小値f(0)=1なので　b≦1
-1＜a＜-1/4のとき
　f'(x)=0(0<x<1)より x=-1+1/√(-a)
　(1)の最小値f(-1+1/√(-a))=a+2√(-a)なので　
　　　　　　　b≦a+2√(-a)
-1/4≦aのとき
　(1)の最小値f(1)=(1/2)-aなので b≦(1/2)-a

点(a,b)の領域を図示すると添付図の水色塗り潰し斜線領域（境界を含む）ようになります。

回答No.1

naniwacchi

逆に、ax+b＞ 1/(x+1)となるのはどういう位置関係のときか
グラフで考えてみてもよいかと。