進行する正弦波についての質問です！

質問

正弦波の横波が弦に沿って伝播している時，
x=0とx=１mの2点で波を観測する。
その結果，2点での弦の変位は

Z1=0.2sin3πｔ
Z2=0.2sin（3πｔ＋π/8）

と表される。

この波の振動数は1.5Hｚと分かったのですが，
波長と速さが分かりません。
どうやって求めたらいいのか，
明日の朝テストなので，早めにお願いしたいです！

回答No.2

pikachu_tanaka · ベストアンサー

x方向に進む正弦波は一般にa*sin{2pi*f(t-x/v)+b}と書けます。
ここでaは振幅、fは周波数、vは速度（速さではない）、bはx=0での初期位相を表します。
v>0の場合はxの正方向に、v<0の場合はxの負方向に進みます。
z1よりa=0.2, f=1.5, b=0は明らかです。
従ってx=1mの地点では、vの単位をm/sとすると、次のように書けることになります。
z2=0.2sin{3pi*(t+1/v)} 式(1)
ここで
z2=0.2sin{3pi*(t+1/24)} 式(2)
が与えられているので、単純に式(1), (2)を比較すると
v=-24 [m/s]（負方向に24m/s)
となります。
しかし三角関数は2piの整数倍だけ位相がシフトしても元の値と同じなので、三角関数同士を比較する際は、これに注意する必要があります。
式(2)は任意の整数nを用いて
z2=0.2sin{3pi*(t+1/24+2n/3)} 式(3)
と書けます。
よって式(1)と式(3)を比較して
-1/v=1/24+2n/3 (lは任意整数)
の関係が得られます。
n>=0の場合はv<0なので、負方向に速さ=24/(1+16n)m/s、
n<0の場合はv>0なので、正方向に速さ=24/(1-16n)m/s
となります。

最後に余談ですが、正弦波に限らず、任意の波は、
任意関数g, hを用いて、g(t-x/v)あるいはh(x-vt)の形で書けます。
これは波の性質を考えれば容易に分かります。
覚えておくと良いでしょう。

お礼

丁寧な回答，ありがとうございました！
すごく分かりやすくて，本当に助かりました。
これでなんとか明日のテストも乗り切りたいと思います！

回答No.3

pikachu_tanaka

先ほど回答した者(No.2)です。
お恥ずかしながら最後のほう間違えていました。
「n<0の場合はv>0なので、正方向に速さ=24/(1-16n)m/s」
は間違いで、正しくは
「n<0の場合はv>0なので、正方向に速さ=-24/(1+16n)m/s」
です。

また波長lambdaについて答え損なっていましたが、
f*lambda=v
の関係から求まります。

回答No.1

kamobedanjoh

Z1とZ2の位相差がπ/8 だから，距離の差１mが1/4波長に相当します。
従って，波長は4m，１周期に要する時間tが2πだから，速度は，4/2π(m)。
振動数(周波数)計算の結果と一致するかどうか，検算してみてね。

補足

ありがとうございます。

けど，すみません，この弦の波は＋xの向きか，－xの向きに進んでいるか決まってないため，波長と速さは2種類ずつ答えがあるみたいです。nを使って回答するのですが，考え方が分かりません。
答えは
+xの向きに進む場合
波長λ=16/(16n-1)
速さv=24/(16n-1)
―xの向きに進む場合
波長λ=16/(16n+1)
速さv=24/(16n+1)
なのですが，nってどこからきたのか，どうやって求めてるのか，できれば詳しく過程を教えてほしいです！