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中学数学 x+y=1 1/x+1/y=-1 x>y

中学生です。 下の問題が解けません。 教えて下さい。 よろしくお願いします。 「式1」 x + y = 1 「式2」 1/x + 1/y= -1 「他条件」 x > y

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • guriccho
  • ベストアンサー率53% (16/30)
回答No.2

x+y=1…(1) 1/x+1/y=-1…(2) (1)を変形して x=1-y これを(2)に代入する。 1/x+1/(1-x)=-1 分母を通分すると 1/x(x-1)=-1 式を変形すると x^2-x-1=0 x=(1±√5)/2…(3) x>yなので x=(1+√5)/2 (1)に代入して y=(1-√5)/2

yuusuke528
質問者

お礼

ありがとうございました。 よくわかりました。

その他の回答 (2)

  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.3

 x+y=1 ...(1)  1/x+1/y=-1 ...(2) (2)より  x+y=-xy (x≠0,y≠0) (1)を代入  1=-xy ...(3) (1)より  y=1-x ...(4) (4)を(3)に代入  1=-x+x^2  x^2-x-1=0  (x-(1/2))^2=5/4  x-(1/2)=±√5  x=(1/2)±√5 ...(5) (4)に代入  y=(1-(±√5))/2 ...(6) (5),(6)は複号同順。 条件:x>yより  x=(1+2√5)/2,y=(1-√5)/2 ...(答え)  

yuusuke528
質問者

お礼

教えていただきありがとうございました。 複合同順がわからなかったので調べてみました。 更に勉強になりました。 また質問した際もよろしくお願いします。

noname#175271
noname#175271
回答No.1

y=1-x 1/x+1/(1-x)=-1 1=x-x^2 x=(1+√5)/2 y=(1-√5)/2

yuusuke528
質問者

お礼

ありがとうございました。 3行目から4行目になる箇所がわからないので 勉強してみます。

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