締切済み 代数学の問題です。 2013/01/21 12:32 わからないので教えてください。 S_Xに対して、群が満たすべき四つの性質が実際に成り立つことを確かめてください。 みんなの回答 （2） 専門家の回答 みんなの回答 alice_44 ベストアンサー率44% (2109/4759) 2013/01/22 23:06 回答No.2 集合だけ書いて、群になるかいな。 肝心の演算を定義せなあかん。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） alice_44 ベストアンサー率44% (2109/4759) 2013/01/21 21:30 回答No.1 S_X て、何や？ 定義せな、質問にならんがな。 質問者 補足 2013/01/22 18:19 X={1,2,3}とします。S_Xは S_X={I,s_1=(1,2),s_2=(2,3),s_3=(1,3,2),s_4=(1,2,3),s_5=(1,3)} と表わすことができます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 代数学の問題です 【問】 Ｇ：群 |Ｇ|＝45 （＝３＾２×５） について Ｇ＝Ｓ（３）×Ｓ（５）となることを示せ。 〈但し、Ｓ（ｐ）はシローｐ部分群のことを表す。〉 という問題が解けません。 分かる方がいたら、証明お願いします。 代数学の問題です G：群 |G|＝45に対し、G＝S3×S5となることを示せ。 S3：シロ―３部分郡 S5：シロ―５部分郡 シローの定理が必要だとおもうのですが。。。 <シローの定理> (1)p^r | |G| ==> Gは位数p^rの部分群をもつ よってシローp-部分群は存在する (2)H: Gのp-部分群とすれば Hを含むシローp-部分群が存在する (3)シローp-部分群は互いにG共役 (4)シローp-部分群の個数は 1+k*p の形 (k∈Z,k≧0) よろしくお願いします。 大学の数学（代数）の問題です。 問）群G1からG2への写像f：G1→G2は群準同型写像であるか。群準同型写像であるならばｆの像Imf及び核Kerfを求め、群準同型写像でなければその理由を述べよ。（Snをｎ次対称群、Zは整数全体のなす集合あるいは加法群） (1)G1＝S5、G2=Z；ｆ（σ）＝ｌ（σ）（σ∈S5）。ここに、ｌ（σ）はσを互いに素な巡回置換の積で表した時に現れる、長さの最も大きい巡回置換の長さ。 (2)G1=Z/９Z、G2=Z/３Z；ｆ（ｘ＋９Z）＝２ｘ＋３Z（ｘ∈Z） です。誰かわかる方解答よろしくお願いします。 代数の次の問題を教えてください 代数の次の問題を教えてください (1)3次対称群S3においてб=(1,2)と交換可能な元をすべて求めよ (2)4次対称群S4においてб=(1,2)と交換可能な元をすべて求めよ (3)4次対称群S4の部分群で位数が3以下のものをすべて求めよ (4)4次対称群S4の巡回部分群で位数が4のものをすべて求めよ (5)τбτ^-1=(145)(23)をみたすτを1つ求めよ (1)(2)は確認のためなので答えのみお願いします (3)(4)(5)はちょっとした解説をつけていただけるとありがたいです 代数学の問題でわからない部分があります １．３次対称群S3の部分群をすべて書き出せ。 ２．正規部分群になるものとそうでないものに分類せよ。 ３．次の置換σを互換の積で表し、その符号を求めよ。さらに、σの位数および剰余群S6/＜σ＞の位相を求めよ。 σ＝（上段１２３４５６ 下段５３４２１６）∈S6 これらの問題の答えと解き方を教えてください。 代数学の問題です。 わからないので教えてください 。N≥4を偶数として、H=D_n∈S_ nおよびN=A_nとします。これを 第2同型定理を用いて、HN=S_n を示してください。 第2同型定理 HおよびNをGの部分群とし、N を正規部分群とすると、 H∩NはHの正規部分群となる。 同型写像 H/(H∩N)≅NH/N が存在する。 わからないので教えてくたさい！よろしくお願いします。 代数学の問題なのですが、 代数学の問題なのですが、 G＝〈x〉を位数ｎ＜∞の巡回群とする。ｍは自然数でｎはｍZに属する元で位数ｍの部分群がただひとつ存在することを証明せよ。 という問題なのですが教えてください。 代数学の質問なんですが・・・ 部分群になることの証明なんですがH={2**r*3**s*5**t/r,s,tはZに含まれる}は有理数の乗法群Qの部分群になることの証明なんですが部分群の条件はわかるのですがそれを実際どう使うのかわかりません・・・アドバイス頂ければありがたいのですが・・・ちなみにHは２のｒ乗かける３のｓ条という意味です。 代数学の問題です。 H={g＾k｜g∈G}は部分群であることを示せ。という問題ですが GからG'へのk乗写像 f:G→G'、f(g)=g^kを考えれば良いと思うのですが Im(f)はG'の部分群である。という定理の証明にf(g)=g^kを代入すればできると思い 実際に代入して証明しましたがうまくいきません。 実際にどのような答えになるのか教えてください。 課程も教えてください。 代数学 １、群Gが部分集合Sから生成された有限群ならば、Gの任意の元はSの元の積の形であらわせることを示せ。 ２、群Gの部分集合HがGの演算で群をつくるならば、HはGの部分群であることを示せ。 ３、Hが群Gの部分群、KがHの部分群ならば、KはGの部分群であることを示せ。 こちらの３つ ご教授おねがいします。 代数学の問題です。 x,y∈Sn xとyがSnで共役⇔xとyは同じ巡回置換型をもつ を証明せよ。 それと、S11の共役類の数はいくつでしょうか。説明もお願いします。 よろしくお願いします。 代数学の問題 群Gの部分群Hが交換子群D(G)を含めば、HはGの正規部分群である わかりません どなたか教えてください 代数学の、群の問題を教えて下さい。 nは正の整数とする。Gは位数nの巡回群とする。この問題では、GはZ/nZに同型であることを示す。 (1)Gの生成元xをとり(つまりG=<x>)、群の準同型定理f:Z→Gをm∈Zに対してf(m)=x^mで定める。このときfは全射であることを示しなさい。またKerf=nZであることを示しなさい。 (2)fに準同型定理を適用して、Z/nZ≃Gを示しなさい。 という問題です。お願いします。 至急お願いします。代数学の問題です。 (1)(1+240Σ_(n=1,∞)σ3(n)・q^n)^3 - (1-504Σ_(n=1,∞) σ5(n)・q^n)^2 =(1+240X)^3 - (1-504Y)^2 ≡2^4・3^2・(5X+7Y) (mod12^3) これより、5・σ3(n)+7・σ5(n)≡0 (mod4) と≡0 (mod3) を証明せよ。 定義 Γ ⊂ SL2(R) が合同部分群 ⇔ ∃n ∈ N s.t. Γ(n) ⊆ Γ ⊆ SL2(Z) SL2(Z)=Γ(1) (level1) (2)SL2(Z) / Γ(n) = SL2(Z/NZ) を証明せよ。 (3)(2)の位数が(N^3)・Π_(P|n) (1-1/(P^2))となることを証明せよ。 よろしくお願い致します。 代数学の問題 群Gからアーベル群G'への準同系写像をｆとすれば、fの核はGの交換子群を含むことを示せ わからないのでどなたか教えてください 代数学の問題 ４次以下の対称群は可換群であることを示せ わからないのでどなたか教えてください 代数学の問題です。 ものすごく考えてもなかなか出来なくて 困っています。 Gを群とし、H、KをGの部分群とする。 H または K がGの部分群となるためには、 HがKに含まれる または KがHに含まれることが 必要十分条件であることを示せ。 H または K が部分群とならない例をあげよ。 出来たらくわしく教えてほしいです。 お願いします。 線形代数の問題です！ よろしくお願いします ２次元空間にある次の2つの集合S,T S={(x,y)| x=α+βｃ, y=α+βｄ} T＝{(x,y)| x<=0, y<=0} ただし、ｘ、ｙは実数, ｃ,d(>0)は正の定数、α,β(>=0)は非負の定数です。 集合SとTを分離するすべての直線を求めなさい。 代数学の問題 対称群Snの交換子群はAnに一致することを示せ 全くわかりません どなたか教えてください お願いします 代数学の問題 An(5>=n)は非可換な単純群であるときSn(5>=n)は可換群でないことを示せ わからないのでどなたか教えてください
補足
X={1,2,3}とします。S_Xは S_X={I,s_1=(1,2),s_2=(2,3),s_3=(1,3,2),s_4=(1,2,3),s_5=(1,3)} と表わすことができます。