計算問題

質問

進研模試の１-(4)の解き方がわからなかったので投稿しました。回答、よろしくお願いします。

　x軸と2点(-2,0) (1,0) で交わり、点(0,4) を通る放物線をグラフにもつ二次関数は、y=（　　）である。

問題の解法がわからないです。解法だけでいいので、回答、よろしくお願いします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

＞x軸と2点(-2,0) (1,0) で交わり

このことから、当該の2次関数 = 0とおいて得る2次方程式の解が
x = -2, 1 であることがわかります。よって、当該の2次関数は
y = a(x + 2)(x - 1) と書くことができます。
これが点(0, 4)を通りますので、
4 = a(0 + 2)(0 - 1)より、
-2a = 4
a = -2
よって、求める2次関数は、
y = -2(x + 2)(x - 1)
= -2(x^2 + x - 2)
= -2x^2 - 2x + 4

お礼

今回も、回答が非常にわかりやすいです！
いつも、回答してくださり助かります。
今回も本当にありがとうございました<(_ _)>

回答No.2

ImprezaSTi

数学から何十年も離れていますので、もっと良い方法があるかもしれませんが、ご参考に。

　二次関数ですが、y=AX^2+BX+C と表されるので、この係数A,B,Cを求めれば良いのです。
で質問内容に(X,Y)=(-2,0) (1,0) (0,4)と3つあるので、それを上式に入れれば、単純な3つのABCの1次方程式で求められます。これは、力業の方法です。

　もう一つは、x軸と2点(-2,0) (1,0)ということからスマートに考えて、Y=D(X+2)(X-1)であることが分かり、あとは、点(0,4)を通るのでこれを式に代入すれば、Dが求まります。