一次関数の問題のことで

質問

x=aのときy=b
x=cのときy=d
このときの一次関数を求める問題です

つまり(a,b)と(c,d)の2点を通る一次関数を求めるのは分かるのですが
すべて文字なので式の書き方がわかりません
どうやって答えを求めればいいのでしょうか？

回答No.4

ereserve67 · ベストアンサー

一次関数を

y=mx+n

とおきます．

x=aのときy=b：b=ma+n・・・(1)
x=cのときy=d：d=mc+n・・・(2)

(1)，(2)をm,nの連立方程式とみて解きます．

[1]a≠cのとき

(1)-(2)：b-d=m(a-c)

m=(b-d)/(a-c)

(1)より

n=b-ma=b-a(b-d)/(a-c)

={b(a-c)-a(b-d)}/(a-c)

=(ba-bc-ab+ad)/(a-c)

=(ad-bc)/(a-c)

こうしてもとめる一次関数は

y={(b-d)/(a-c)}x+(ad-bc)/(a-c)

[2]a=cのとき(1)，(2)が解をもつためには

b=d=ma+n,n=b-ma

よって求める1次関数はx=a=cのときy=b=dとなるもので，

y=m(x-a)+b(mは任意)

[1],[2]より

a≠cのとき
y={(b-d)/(a-c)}x+(ad-bc)/(a-c)

a=cのとき
y=m(x-a)+b(mは任意で，d=b)

回答No.3

sporespore

X + Y = a + b
X + Y = c + d

回答No.2

muunoy

答えでなくヒントを。

一次関数だから、y=ax+bに代入すると、aとbがあるから困っているのでしょ？

y=A・x+B
とか大文字にして式を立ててみるといいと思ふ。
この場合、求めたいのは傾き(A)と、ｙ切片(B)だってこと、忘れてはいけません。

がんばれ。

回答No.1

asuncion

以下、a≠cとします。
座標平面上に、適当に点(a, b)と点(c, d)をプロットしてみるとわかるのではないかと思います。
直線の傾きは、(y座標の差) / (x座標の差)です。
今回の場合は、(b - d) / (a - c)です。
この傾きを持つ直線が点(a, b)を通ります（※）ので、求める直線の式は
y - b = (b - d)(x - a) / (a - c)
= (b - d)x / (a - c) - a(b - d) / (a - c)
= (b - d)x / (a - c) - (ab - ad) / (a - c)
より、
y = (b - d)x / (a - c) - (ab - ad) / (a - c) + (ab - bc) / (a - c)
= (b - d)x / (a - c) + (ad - bc) / (a - c)

傾き：(b - d) / (a - c)
y切片：(ad - bc) / (a - c)

上記（※）で点(c, d)を通るとしても、同じ結果を得るはずです。

特別な場合
a = cのとき、y軸に平行な直線x = a
b = dのとき、x軸に平行な直線y = b