センター試験（物理） 有効数字について

質問

1999年度のセンター試験（本試験）の 物理Bの問題について疑問に思う点があったので質問させて頂きます。問題の出典は赤本（2013年度版）です。

大問4のBの問6は、2つの音波の1秒間あたりのうなりの回数を求める問題でした。

そのうち一つの音波の振動数は203.6（≒204）[Hz]で、これを問5で答えました。
問5の選択肢は、(1)192 (2)196 (3)200 (4)204 (5)208 だったので、有効数字3桁にして(4)204を選びました。

もうひとつの音波の振動数は196.4[Hz]でした。
通常計算においては有効数字（今回は3桁と考えました）より1桁程度多くとって計算すると誤差が出ないそうなのでそうしたところ、うなりは 203.6-196.4=7.2[Hz]でした。

ところが選択肢をみると、(1)2 (2)4 (3)6 (4)8 (5)10 (6)12 となっていて最も近い整数と思われる7がありません。
解答解説によると、2つの音波の振動数は204と196であるので、差をとって8が答えだと書いてありました。

これには納得がいきません。
特に記述式の問題の場合、例えば有効数字2桁だとすると「8.0」と書いては×をもらう気がします。「7.2」と答えないといけないのではないでしょうか。
これについてどう考えればいいか、ご意見をお聞かせ下さい。

回答No.3

noname#199771 · ベストアンサー

（#2ですが、日本語が変だったので差し替えお願いします）

あなたの言うことは至極尤もだと思います。

直接計算するとｆV/(V-v)-fV/(V+v)=7.145…
なので有効数字二桁だと7.1ですね。

実際、『物理教育　第47巻　第2号　(1999)』の「1999年度大学入試センター
試験物理問題の検討」という文書に、疑問を投げかける意見が掲載されて
います（p86右上）。

参考URLからリンクをたどると上記の意見を閲覧できます。
参考URL：http://ci.nii.ac.jp/naid/110007490742

お礼

ありがとうございます。具体的な資料まで探して頂いて助かります。

また、有効数字2桁だと7.1になるというご指摘も、たいへんためになりました。
質問中の203.6, 196.4という数字ですが、質問上では有効数字4桁の表示で十分だろうという判断でしたが、実際は203.63636…, 196.49123…という割り切れない数字で、有効数字6桁程度で計算するとうなりは確かに7.15程度になることが確認できました。
#1さんの解答にある桁落ちが関係しているのですね。

回答No.2

noname#199771

あなたの言うことは至極尤もだと思います。

直接計算するとｆV/(V-v)-fV/(V+v)=7.145…
なので有効数字二桁だと7.1ですね。

実際、『物理教育　第47巻　第2号　(1999)』の「1999年度大学入試センター
試験物理問題の検討」という文書に、疑問を投げかける意見が委員から出
たようです（p86右上）。

参考URLからリンクをたどると上記の意見を閲覧できます。

参考URL：

http://ci.nii.ac.jp/naid/110007490742

回答No.1

Saturn5

高校で化学を教えています。
センター試験でのこの出題は何の問題もないです。
７．２Ｈｚであろうが８Ｈｚであろうが、同じ選択肢になります。

記述問題では７．２Ｈｚでいいのではないでしょうか？
解説はあくまでもセンター試験の答えを出すための解説です。
記述問題ならば違った解説になるでしょう。

うなるを求める問題は、典型的にデータの桁落ちが発生するところです。
油うっこうすうじ　４桁の２０３．６であっても、近い周波数の引き算になる
ので、生き残ってくる数字は結局、下の１桁、２桁しかないのです。
ということで、７．２の２桁目もかなりあいまいな数字ですので、
７Ｈｚという答えでもいいかと思います。

お礼

ありがとうございます。
確かに6か8かで言えば8のほうに近いですね。
しかし#3さんの解答にあるように問題であるとする意見がでているようですので、本番ではこのような問題は出ないことを期待します。
まあ、出てもなんとかなるでしょう。