音の振幅と周波数関係について教えて下さい。

質問

1000Hzで120ｄBの音圧レベルがあるときに、振幅が0.011mmだと言う記事がありました。
例えば周波数が2000Hzになると振幅はどうなるのでしょうか？

　周波数に関係なく同じ音圧レベルでは振幅は同じと思いますが、周波数の二乗に比例してエネルギーが増えると言う説明も有って分からなくなりました。

　高音になると振幅が小さくなるかな？と思うのですが、宜しくお願いします。

回答No.7

John_Papa · ベストアンサー

Re:No.6
そうでしたか、ピークは実行値の√２倍、そうでしたね。

復調とは、2kg/m2の圧力を1ｇ/m2の質量で受けた場合どれだけ移動するか、10ｇだったら・・・でも動く、その事を言ったのです。0gでは計算できませんけどね。

＞周波数に無関係にエネルギーは同じであり振幅も同じになる。
単位時間当たり（毎秒とか）はその通りですね。
一波長あたりの振幅は、周波数分の一ということになりますね。でなければtotal振幅が同じになりませんし。
一周期の振幅が同じなら周波数が倍になればエネルギーが４倍になる。
音圧も倍になり6dBアップする。
同じ音圧（エネルギーなら）周波数が倍になれば振幅は半分になる。
No.4回答で述べられた事ですね。

一周期単位では、同じエネルギーの振幅は周波数に逆比例する。で良いのではないですか？
現実のスピーカーのストロークとも、三研マイクのページの記述ともよく合致します。
”振幅も20Hz～20kHz、20ビットに対応する場合でも1,000,000,000倍の振幅幅をカバーしなければなりません”
20bit(120dB 1,000,000倍)と周波数1000倍ですから。

補足

ようやく分かったと思います。この補足の欄に書かさせてください。

　質問の仕方が悪かったので混乱していますのでこの質問は一度締め切らせて下さい。
再度質問しなおしますので再度ご意見をお願いします。

　同じ音圧で周波数が違うものを見ると周波数が高い音は波数が多くなり、波長が短くなるのでエネルギーが減っているのです。それで波形図を見ていると同じ音圧なら周波数が違っていてもエネルギーは一定で変わらないと気づきました。（1/周波数でエネルギーが減る。）

　同じ高さの海の波で例えると、周期の長い（音では周波数が低い）はドーンドーンとエネルギーの大きな波が来ますが、周期の短い（音では周波数が高い）エネルギーの小さい波がジャブジャブ来ても数が多いのです。
その結果、同じ時間内ではエネルギーが同じになるので周期（周波数）に関係なく波高（音圧）だけでエネルギー量が決まる。

　発電するときは加える電圧に比例して電圧が上がるし、周波数を上げても周波数に比例しても電圧が上がり、結果は電圧ｘ周波数で電圧が上がるので電力（エネルギー）は電圧の二乗ｘ周波数の二乗で大きくなる。
この公式は発電、発音では何とか理解できる式ですが、受電、聴く立場では理解困難な式です。

回答No.6

John_Papa

出典紹介ありがとうございます。
なるほど、縦波を横波のように定点で捕らえるために音速で定点を移動すると、周波数に応じた縦方向の変位を求められるという考えなのかな。ではないな、それでは変位は無い。では分子レベルでの運動か。その変位が0.011mmという訳ですね。では、どうやって調べたのか。
この表１の出典が判りません。音圧[Pa]の数値 2.8×云々は明らかな誤植ですし、こんなイージーなところで誤記があると信憑性がガタンと落ちますね。入力する人がスラッシュ付きの０（アルファベットのＯと区別するために数字に付けるしるし）を８と間違えてしまったのかも知れませんが、執筆者とかが校正しないんだろうか。とりあえず、懐疑的。

＞音波は縦波ですが、分かりやすいように横波で表示されます。
その為には、復調しなくてはなりません。

＞大きな音では薄い紙などが数mm振動（変位、振幅距離）しますがその時の圧力が音圧Pa、SPLと理解しています。
間違いなく、それは復調です。マイクロフォンや人の耳も、同じ事をしています。

お礼

音圧120dBは20Pa（2kg/m2）だと実効値表示が多いのですが先端の絶対値は1.4倍の28Paで合っています。

　復調とは変調した搬送波から検波して音声波形にするラジオなどのことでしょうか？

　変位（振幅距離）は変位速度で計算されたものと思います。
ダイナミック型に多い速度型（両指向性、単一指向性）マイクで速度が測定できるはずですし、コンデンサー、エレクトレットマイクに多い圧力型（無指向性）マイクで圧力が測定できるはずです。
振幅が記事のように近い数字になる記事がありました。
これです→http://www.sanken-mic.com/qanda/index.cfm/17.55

　色々アドバイスして頂いたおかげで電圧で考えてみました。
AC100Vでは50Hzでも60Hzでも電圧が同じ条件では取り出せる電力が同じなので音圧でも周波数に関係なく振幅距離（変位）振幅圧力は同じだと思うようになりました。

　発電をする際は電圧を２倍にすると二乗でエネルギーを４倍に増やせますが、周波数も同じくように２倍高くすると電圧が2倍になりエネルギーを4倍にできます。エネルギーを作る方の分かりやすい式が電圧の二乗ｘ周波数の二乗であると考えれば理解できました。高い周波数にするほどエネルギーを大きく出来る。

　受電（聴く）する側から見ると電圧（音圧）が同じ条件なら周波数に無関係にエネルギーは同じであり振幅も同じになる。それで周波数のことを書かないことが多いのですね。
（伝声管やホーンで作る音は平面波ですから音圧一定の条件なら電圧のように周波数が違っても振幅圧力も振幅距離も同じだが、空中に出ると球面波に変化する）

　スピーカーで作る音は球面波で空中に出るので空気の放射インピーダンスの影響があり、平面波と違って低音ほど振幅距離を大きくしないと一定の音圧が得られないのは事実です。このことと混同していました。
ただし、球面波の音でも遠くでは平面波に変化するとのこと。

この考え方は間違っているでしょうか？

回答No.5

John_Papa

あけましておめでとうございます。
新年早々難しそう、しかし面白そうな話題ですね。

ところで、音圧と振幅という取り合わせで先ず「ん？」と思いました。

振幅は横波にのみ存在します。例えば　ギターの弦　とか　太鼓の皮　とか　スピーカーの振動板等です。
音波は縦波ですので振幅は有りません。粗密波と言われる圧力変化ですね。
横波は進行方向（時間軸）に対して垂直方向（横）に振動します。ＡＭラジオがそうです。
縦波は進行方向（時間軸方向）に変化します。ＦＭラジオの電波（この場合は周波数変調）がそうです。
ＦＭラジオにもキャリアーと呼ばれる基本電波に振幅（理想的には振幅変化しない）がありますが、受信に充分な振幅量があればキャリアーの振幅変動は影響しません。振幅変動を除去された後、復調されて音声信号になります。

従ってNo.4補足に○×を付ければ
○振幅（距離）
×振幅（圧力）
です。
ここ（圧力を振幅と考えた事）が混乱の原因ではないでしょうか？
圧力をミリメートルで測るとすれば　音速÷周波数の波長であって振幅ではありません。
120dBは20Pa（パスカル）という圧力です。天気予報でお馴染みの単位なら0.2hPa（0.2ヘクトパスカル、昔の0.2ミリバール）です。

『1000Hzで120ｄBの音圧レベルがあるときに、振幅が0.011mmだと言う記事がありました。』も捜しましたが、見つからないので、できましたら出典紹介をお願いします。

また、波のエネルギーですが、簡単に周波数や波長（周波数と分母分子が入れ替わります）に比例とか二乗に比例とかとは言えません。有意な根拠はありません。むしろ共鳴の作用の方が遥かに大きいでしょう。
ブランコを漕ぐのに、体重移動を早くすればよいか遅くすればよいかという問題の回答を求めているようなものです。答えは速いか遅いかではなく、ブランコの周期に合わせて体重移動するのが最もエネルギー効率（作用）が大きい筈です。

相談者さんの『二乗に比例してエネルギーが増える』という記述から、相談者さんの言われる「エネルギー」とは「作用」の事だと解釈するしかありません。

100dB/w/mのスピーカーに、100Wの電力を入れれば1m先で120dBの音圧が得られます。1000Hzで100W入れるのも2000Hzで100W入れるのもエネルギーを表す単位100Wに変わりはありません。100Wのエネルギーが作用して1000Hzで120dBの音圧になる、2000Hzでいくらになるか、それはスピーカーの特性次第でしょう。
1000Hzの時と2000Hzの時でスピーカーの構造が変わる訳ではないけれど、振動板やエッジやダンパーがどちらの周波数に共鳴し易いかで音圧が高くもなれば低くもなるでしょう。机上論の理想スピーカーなら同じです。
単一の共鳴点だけ抽出して考えれば、低音側から共鳴点に近づけば周波数の二乗に比例して作用が大きくなる事もあるでしょう、しかし、共鳴点より高くなれば波長の二乗に比例して作用が小さくなる事になるでしょう。

交流モーターの場合は50Hzと60Hzでは60Hzの方が20％回転数が上がる、しかし消費電力も20％上がる。これは周波数に比例している。厳密には進相コンデンサを適切に変えてやらないとトルクがガクっと落ちてしまうのだが、これはブランコの例と一緒で効率の為には周波数を一致させる必要がある訳だ。
蛍光灯やLED電球などは、発光効率が良くなるようにインバーターで周波数を変えるものもある。
電子レンジや電磁調理器はジュール熱ではなく、分子の共振運動熱を利用しているので共振相手が鉄とか水などに限定される。
白熱電球の場合はどうか。50Hzと60Hzで明るさに違いは無い。
発熱の場合はジュール熱で周波数に関係がありません。
ま、電力（エネルギー）の場合、直流ならＰ＝ＥＩで、交流でも周波数に関係なく一般的にその式が当てられることが多いですが、リアクタンス・コンダクタンスなど電圧と電流の位相ズレを考慮するとその式どおりには行きません。この位相のズレと周波数には当然逆相も含む関係があり、それぞれのケースで検討して行かなければならないでしょう。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E5%8A%9B　あたりを参照

位相のズレによる干渉やエネルギー損失は音にもあり、特に波長の短くなる高音で顕著です。
一般に振動板の面積と音圧は比例関係にあるのですが、高音は20KHzの場合17mmの距離差にて逆相になるなどでそうは行かない。
人の聞きうる音の帯域は波の中でも比較的低周波で、しかも１０オクターブという広帯域なので、低音と高音の回折作用にも大きな違いがあり、特に、小さな振動板では低音エネルギーが失われやすい。
音圧を語る時、発音源の面積の問題も抜きにはできない。

また、最終的に人がどのように聴くかという聴感も大きな問題になります。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9F%B3%E3%81%AE%E5%A4%A7%E3%81%8D%E3%81%95
http://www.aist.go.jp/aist_j/press_release/pr2003/pr20031022/pr20031022.html
のラウドネス曲線（主観を調査するので個人差が大きい）のように人には同じ音圧でも周波数や音圧によって感度が変化します。
耳の構造によるとかという物理的なものなら調べようもあるでしょうが、脳の働き（主観）によるものなので数値化した標準モデルが作りにくいのです。
もしラウドネス曲線を知らない人が、聴感を頼ってデータを取ったら、「200Hzを境に、低音側でほぼ周波数の二乗に比例して音圧が高くなり、高音側では周波数に係わらずほぼ一定」と結論付けるかもしれませんね。

音の周波数によって速度が違えば　Ｋ＝（１／２）ｍｖｖが当てはまり『周波数の二乗に比例してエネルギーが増える』でしょうが、周波数による速度の差は観測されておりません。
ともあれ、周波数によって同じ音圧時のスピーカー振動板の動きがどのように異なるのかという事には、大いに興味をそそられます。あまり手がけられていない研究課題でしょう。高速度カメラなんてものも追いつかないでしょうし、測定法も開発する必要があります。
これは、オーディオの発展に繋がる研究かもしれませんね。

フゥ～、三日掛りで書いたぞ。
まとまりの無い、だらだら長文、ご容赦。

お礼

詳細な検討をして回答いただきありがとうございます。
私は変位を振幅距離と表現していますが書いてある記事はこれです。このHPしか変位のことが書いてある記事が見当たりませんでした。
http://www.keirinkan.com/kori/kori_physics/kori_physics_1_kaitei/contents/ph-1/4-bu/4-2-1.htm
　音波は縦波ですが、分かりやすいように横波で表示されます。

　大きな音では薄い紙などが数mm振動（変位、振幅距離）しますがその時の圧力が音圧Pa、SPLと理解しています。振幅圧力と振幅距離は別の事であり、球面波で作られる音は低音ほど大きく振幅させないと高音と同じ音圧(振幅圧力）に出来ません。
スピーカーは振動板質量と支えるエッジやダンパーの弾性で低音ほど変位（振幅距離）が大きく共振しています。
　高音ほど波長が短いので測定位置で音圧が大きく変化するし、ラウドネス曲線で聴感が変わます。
なおこの記事も良い参考になりました。http://www.jeea.or.jp/course/contents/01103/

　おかげで少し分かりかけてきました。意見を交わして研究したいのでよろしくお願いします。

回答No.4

HAL2（@HALTWO）

＞1000Hzで120ｄBの音圧レベルがあるときに、振幅が0.011mmだと言う記事がありました。
＞例えば周波数が2000Hzになると振幅はどうなるのでしょうか？

A No.1 HALTWO です。

説明を単純化し過ぎましたので、具体的に説明します。

口径 5cm 程度の Diaphragm を持ち、1kHz で 110dB SPL/m (1W) の能率がある Horn Squaker Unit か何かを考えてみましょう。

この Horn Squaker に 1kHz 1W の入力を与えると 10cm の距離で 120dB SPL の音圧を得ることができます。

この時 Horn Diaphragm の振幅は 0.011mm だとしましょう。

では 2kHz で 1kHz の時と同じように 0.011mm の振幅を得るためには Diaphragm は 2 倍の速さで振動する必要がありますので、E＝1/2(MVV) ですので V に 2 を代入すると E＝1/2(M×4) となり、1/1000 秒で 1 往復していた振動を、同じ振幅で 1/2000 秒で 1 往復させるには 4 倍の Energy を要するということになります。

しかし、与えられる Energy は同じ 1W ですので、Diaphragm は 1kHz の時に較べて 1/2 の距離までしか進まずに逆方向に進みだし、－側も 1/2 の距離まで行って再び中点に戻ってきます。

これが Energy は振幅の 2 乗に比例し、また、振動数の 2 乗にも比例するという所以です。

1kHz で振幅が半分になれば必要な Energy は 1/2 × 1/2 の 1/4 で済みますが、周波数が 2 倍になれば必要な Energy は 2 × 2 の 4 倍になりますので、同じ 1W の入力で 1kHz で 0.011mm の振幅がある時に 2kHz では半分の 0.0055mm の振幅になるというわけです。

ただし、音の発生 Mechanism は極めて複雑で、気圧や温度及び大気組成で変化する空気密度 (水中では水密度) の変数を考慮する必要があり、上記の説明のように単純化した状態はあくまでも理想的な机上計算の世界でしかあり得ません。

大気に流速がある場合でも大きく変化します。

例えば最大離陸推力 10t で最大離陸推力時の Jet 流速が秒速 300m 程度の B737 級 Jet 旅客機に較べて、同じ最大離陸推力 10t でも Afterburner を焚いて Jet 流速が秒速 600m となる F15J 級戦闘機の騒音は 2 倍とか 4 倍と言ったものどころか、実は 256 倍！ にもなります・・・つまり流速の 8 乗に比例するわけですね。

まあ 256 倍と言っても Phone (dB) に換算すれば 20 Phone (dB) ちょっとですが・・・。

お礼

ヒントになりましたありがとうございます。
間違えて意見を補足するにいれてしまいました。すみません。

補足

周波数が2倍になるとエネルギーが４倍になるのは分かります。
音圧を一定にするにはエネルギーを1/4にしなければなりませんが、振幅（距離）を1/2ではスピーカーの計算と違うのです。

スピーカーでは周波数が２倍になると振幅が1/４倍になります。
高音ほど効率が良くなる空気インピーダンス（抵抗）の関係でエンルギーは振幅が1/4でもエネルギーは１となり音圧が同じになる計算になります。

　結局　音圧が一定なら高音ほど振幅（距離）が小さくなるが振幅（圧力）は同じになると言うことでしょうか？

回答No.3

Tann3

アナログレコードの音溝の刻印のしかたをご存じでしょうか。
　音声をそのまま刻印すると、同じ音圧であれば、低い周波数ほど大きい幅を必要とし、高い周波数は小さい幅ですみます。つまり、周波数特性をフラットのまま溝を刻印すると、低音で溝の振れ幅が決まってしまい、高音はスペースを無駄にしてしまいますます。
　このため、アナログレコードには「低音レベルを小さく、高音レベルを大きくした特性」に変更した音声で刻印します。これが「ＲＩＡＡ特性」といわれるもので、アナログレコードの標準となっています。アナログレコードを再生するには、この周波数特性（ＲＩＡＡ特性）をフラット特性に戻す「イコライザー」が必要です。これを行うのが「フォノ・イコライザー」です。最近は、ＣＤプレーヤなどのフラットな周波数特性が主流なので、フォノ・イコライザーを内蔵しないプリメインアンプが増えましたが、アナログレコードを再生するには「フォノ・イコライザー」が必須です。

　↓　下記の「イコライザーアンプ」を参照：
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%97%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%A4%E3%83%BC

　このような特性からわかるように、同じ音圧レベルでも、高い周波数では振幅は小さく、低い周波数では振幅は大きくなります。定量的には、No.2の方の回答のリンクにあるように、

「音（波動）のエネルギーは、振幅の二乗、周波数の二乗に比例する」

言いかえれば

「音（波動）のエネルギーは、『振幅と周波数の積』の二乗に比例する」

ということですから、

「同じエネルギーの音（波動）であれば、その振幅と周波数は反比例する」

ということです。

お礼

ヒントになりました。ありがとうございます。
間違えて補足するに意見を書いてしまいました。すみません。

補足

アナログプレーヤーでは録音時に高音ほど増大させておき、再生時に戻すことですから録音テクニックだけのことと思いますが低音は振幅が大きいことは分かります。

当時は低音ほど振幅が大きく高音は小さいが常識でした。今は圧力が同じだけで振幅のことに触れている記事がほとんどないのです。それで分からなくなりました。

音は同じ音圧なら低音ほど振幅（距離）が大きく、高音ほど小さいが、振幅（圧力）は同じ・・・・で良いでしょうか？

回答No.2

denwaha4126

難しい話ですね。
http://homepage2.nifty.com/eman/dynamics/wave_energy.html

「波のエネルギーは振幅の 2 乗と振動数の 2 乗の両方に比例する」
だから、周波数が倍になれば振幅は半分になる。

お礼

ヒントになりました。ありがとうございます。
間違えて補足するに意見を書いてしまいました。すみません。

補足

紹介頂いたサイトは具体的でなくて理解できませんでした。
音は水面の波と同じようで詳しく書いてありましたが周波数は無関係と書いてあるようにしか思えません。
ありがとうございます。

回答No.1

HAL2（@HALTWO）

音圧が同じで周波数が 2 倍になると、同じ面積の振動膜を 2 倍の速さで行ったり来たりさせなければなりません。

振動膜が行ったり来たりする幅は同じですので音圧は変わりません。

Energy は速度の 2 乗に比例しますので 2 倍の速さに加速して 2 倍の速さで減速し、逆方向に 2 倍の速さで加速して再び 2 倍の速さで減速するということを繰り返す振動膜には 4 倍の Energy を加えなければならないことになります。

E (Energy)＝1/2 (MVV) というのを中学で習いませんでしたか？ VV は小さな文字で記せないのですが V の 2 乗の意味です。

つまり、速度が 2 倍になるということは 1/2 × 2 倍 × 2 倍 のように 1/2 × 1 倍 × 1 倍 に較べて 4 倍の Energy を使っているということになります。

お礼

回答が遅くなり済みません。
周波数が変わっても音圧（振幅）が同じ条件ではエネルギーも同じであり変わらないと受け止めました。

　当初は変わるはずと思っていたのでずっと考えていましたが今はHALTWOさんの意見が正しいと思うようになりました。

　しかし速度が 2 倍になるということは 1/2 × 2 倍 × 2 倍 のように 1/2 × 1 倍 × 1 倍 に較べて 4 倍の Energy を使っているということになります。と言うと音圧が４倍になるではないか？と勘違いしました。

　その文のあとに音圧が一定の条件では音を作るときは４倍エネルギーが要り、２倍音圧が上がるのだが、音圧一定で感知するときには周波数が違っても音圧が一定だからエンルギーも変わらない。とか追加して頂いたらすぐ理解できたかも分かりません。

これで良ければ補正して頂けませんか？よろしくお願いします。