展開の仕方

質問

x^4 - 8x^2 + 16
=(x^2 - 4)^2
=(x + 2)^2(x - 2)^2。

(x + 2)^2(x - 2)^2を展開した時
どのようにしたらx^4 - 8x^2 + 16にたどりつけますか？

僕がやるとx^4 - 16x^2 + 16になってしまいます…

順序など書いても貰えると助かります。

お願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

(x + 2)^2(x - 2)^2
={(x + 2)(x - 2)}^2

公式(A+B)(A-B)=A^2-B^2を適用して

={x^2-2^2}^2
={x^2-4}^2

x^2=t,4=aと考えて公式(t-a)^2=t^2-2at+a^2を適用すると

=(x^2)^2 -2(4)(x^2)+(4)^2
=x^4 -8x^2+16

となりませんか？

お礼

助かりました！

回答No.3

B-juggler

訂正　Ｎｏ．２　

正確に行くと、間が抜けてるのか。ごめん。

｛（ｘ＋２）（ｘ－２）｝＾２＝（ｘ＋２）＾２　×　（ｘ－２）＾２

とやる必要がわからない！　ごめん。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

B-juggler

はいこんばんは。

よ～く因数分解を見てみよう。間違ってるよ？

ｘ＾４　－８ｘ＾２　＋１６

＝｛（ｘ＾２）－４｝＾２

＝｛（ｘ＋２）（ｘ－２）｝＾２

だよ。

（ｘ＾２）－４　＝（ｘ＋２）（ｘ－２）　ここで間違ってるみたいだね。

冷静によく見直してみてください。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)