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次の演算で群になりますか

{0,1,2}の集合に演算*を次で定義します。      0  1  2   ・・・・・・・・・・・・・   0: 0  2  1   1: 2  1  0   2: 1  0  2  0+0=0 0+1=2・・・等と読みます。 これで{0,1,2}は群になるでしょうか。

noname#184996
noname#184996

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みんなの回答

  • 回答No.5
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)

それは, 何をもって「意味がある」とするかをきちんと決めないとダメじゃないかなぁ.

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質問者からのお礼

ですね×××

  • 回答No.4
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)

「それてお」が意味不明ですが, 「それと」の誤植であるとしたら 少なくとも「単位元を持たない」という点で群に当てはまる性質を持たない というのは自明.

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質問者からのお礼

脱字につきまして大変失礼しました。 上記の足し算が普通の四則演算で成り立つようなものを考えてみました。 Z_3(整数を3で割った空間)に、演算*を  a * b =(-1)×(a + b) で定義したとします。 この演算*は、意味のあるものでしょうか?

  • 回答No.3

どれが単位元になるのかな?

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質問者からの補足

ご指摘ありがとうございます。単位元がありませんでした。 ところでこのような集合と演算*にあてはまる性質、は群のそれておは違うのでしょうか。

  • 回答No.2
  • keiryu
  • ベストアンサー率31% (46/145)

成りません。

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  • 回答No.1
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)

「群」の定義は?

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