問題で、とくに断りなく√○がでてきたら、√○≧０

質問

っていう条件が与えられていると思っていいんですか？

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

←A No.2 への「お礼」について。
ゆとり時代の高校生なら、それでよかったろうが、
今の高校教程には、複素数が復活していたはず。

お礼

ありがとうございます。

出題範囲によって感覚を変える必要があるんですか。複素数平面が入ったら、質問の内容のルールがかわってしまうんですね。なんとなく、自分は複素数平面が入ってもなお質問のルールがいえそう（複素数平面を考えるときは、その断りが必ずありそう）と思うんですが。

補足

間違えてました。

問題でとくに断りなく√○がでてきたら、実数の○が負の場合（√○が虚数の場合）を考えないから、○は０以上となり実数√○≧０という条件が与えられていることになる。

って言いたかったんです。

回答No.2

entap

補足を元に質問を読み替えます。

問題で、とくに断りなく+√○がでてきたら、+√○≧０
っていう条件が与えられていると思っていいんですか？

まぁそうです。

○が負だったらそもそも0と大小比較はできません。
(大小比較というのは、数直線上で、ある値に対して、右側なのか、左側なのか、重なっているのかの3つを調べる行為です。複素数だったら、ゼロと大小比較できません。上側だったり下側だったりします。)

しかし、高校以上の数学の問題で、+√○が実数の範囲であることが明記されていなかったり、あるいはそれと分かるような、例えば実在単位である面積や長さや速度を求める問題ではない場合、というのはかなり「問題不備」のある部類です。学校教師や塾の講師なんかは得てしてそういう問題を作っちゃいますから、「これって複素数の範囲ですか?　実数の範囲ですか?」と確認してしまえばいいでしょう。一方、問題集や模試などで何も書いてなかった場合は、複素数含めて考えましょう。その方が正しく、万一余計なことを考えたとしても、アナタが責められる云われはありません。

お礼

＞○が負だったらそもそも0と大小比較はできません。

それって、○が負の時は必ず√○が虚数をあらわすからなんですよね。虚数（複素数のなかの実数を除いた部分）が大小比較を考えないのはこの参考書にも書いてありました。

でも、質問の内容については意外と教科書にもどこにも書いてありませんでした。結局この参考書の質問の画像は質問の内容を言っているってことでいいんですね。

大学の数学は全くわかりませんが、結構あやふやな部分なんですね。でも自分はいままで高校数学の問題を見てきた中で、とくに断りがないときに虚数が出てきたことが一回もないので、ルールとして単純に質問の内容のように考えようと思います。

ありがとうございました。

補足

間違えてました。

問題でとくに断りなく√○がでてきたら、実数の○が負の場合（√○が虚数の場合）を考えないから、○は０以上となり実数√○≧０という条件が与えられていることになる。

って言いたかったんです。

回答No.1

spring135

その参考書はなんかおかしいですね

(1+p^2)(^2は2乗の意味)はpが実数である限り1以上、もちろん正。

その正の平方根を√(1+p^2)と書くことは質問者も知っているでしょう。

負の平方根は-√(1+p^2)と書きます。

＞とくに断りなく√○がでてきたら、√○≧０

参考書の著者は何を言いたいのでしょうか。

お礼

ありがとうございます。

なんだか参考書では、「一般的に」っていうような言い方だったので、検討の内容は√(1+p^2)のことだけじゃなく、

とくに断りなく√○がでてきたら、○の値は虚数を考えないから（そのとき○が実数の√○は必ず０以上になるから）必ず√○≧０

っていってるように思えました。

虚数を考えないとき、√○は必ず０以上の実数を表すんですか？

補足

間違えてました。

問題でとくに断りなく√○がでてきたら、実数の○が負の場合（√○が虚数の場合）を考えないから、○は０以上となり実数√○≧０という条件が与えられていることになる。

って言いたかったんです。