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煙突の面積を教えてください
bear_sanの回答
煙突の「内側」（と上面の縁）も計算に入れるとすれば，他の方もご指摘の通り， 厚みが必要になりますが，「外側」の面積だけわかれば後は簡単なので外側の面 積について書いてみます． 文章だけではわかりにくいと思いますので，図を書きながら見てくださいね(^ ^) これは，大きな円錐の先のとがった方の一部（これもまた円錐ですね）を切り取 ったものですから，大きい円錐の側面積から小さい円錐の側面積を差し引いたも のになりますね．（ただし，煙突なので底部の面積が含まれないことに注意した ほうがいいですね ます，大きな円錐を考えます．円錐の側面積は，それを切り開いた扇形の面積を計 算すれば求められます． 今，扇形の円弧の長さLは煙突下部の円の円周に等しいですから，円周率πを用いて L = 2*π*(6/2) = 6π 一方，扇形の半径をRとすると（Rは計算しなくてはならないのですが，面倒なので 最後にします）半径Rの円周（つまり，扇形は円の一部ですが，その扇形の元の円の 円周）Mと面積Sは M = 2πR S = πR^2 （^2は２乗の意） 元の円周が2πRで，その一部である扇形の円周が6πなのですから，扇形の面積Tは T = S*(L/M) = 3πR 次に，小さい円錐を考えます（基本的に上と同じように考えていきます）． 展開した扇形は，煙突上部の円の円周に等しいので L' = 2*π*(3/2) = 3π 扇形の半径は，大きい扇形の半分，すなわちR/2になります．なぜなら，大きい扇 形と小さい扇形は相似で，小さい扇形底部の直径が大きい扇形のそれの半分（つま り，煙突上部の直径が煙突下部の直径の半分になっているからですしたがって， この扇形の元になっている円の円周と面積は M' = 2π(R/2) = πR S' = π(R/2)^2 = (πR^2)/4 上と同様に考えて，扇形の面積T'は， T' = S'*(L'/M') = 3πR/4 したがって，求める面積は T-T' = 3πR-3πR/4 = 9πR/4 ここで，Rを計算します． 大きな円錐の高さは小さな円錐の高さの倍（上で述べた大小扇形の半径と同じよう に考えます）ですから，120 mです．円錐を真横から見ると2等辺三角形に見えます がそれを縦に半分に切った直角三角形を考えると，底辺が3m（煙突底部の直径の半 分ですネ）高さが120 mですから，ピタゴラスの定理により，斜辺は √（3^2+120^2）=√14409 で，これが求める扇形の半径Rになります したがって，求める面積は， 9π√14409/4 だいたい，848 m^2 になるのではないでしょうか？ざっとやったのでミスがあるかもしれませんが....
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