因数分解

質問

Ｘ＾3-Ｘ-Ｘ＾2+1
の答えが（Ｘ+1）（Ｘ-1）＾2
になるのはどうしてでしょうか？

回答No.3

666bluebunny · ベストアンサー

x^3-x^2-x+1=(x-1)×(x^2-1)=(x-1)^2×(x+1)
になります。こういった物の場合、まず小学校でならった割り算のように
x^2-1
x-1)￣x^3-x^2-x+1
- x^3+x^2
-------------
-x+1
x+1
-------------
0

とやるのが一番近道です。お役に立ちましたでしょうか？

お礼

割り算のようにやるのですか。
丁寧にありがとうございました！

回答No.2

dohedohe

x＾3-ｘ-ｘ＾2+1
＝x(x^2-1)-(x^2-1)
=xA-A
=A(x-1)
=(x^2-1)(x-1)
=(x+1)(x-1)(x-1)
=(x+1)(x-1)^2

ｘ3乗ーｘはｘ（ｘ2乗－１）と表せる
（ｘ2乗－１）をAとおく
Aについてまとめる
Aを元の（ｘ2乗－１）に戻す
ｘ2乗－１＝（ｘ＋１）（ｘ－１）
答え

の順番です。
わかりにくいかもしれませんが、以上です。

お礼

分かりやすく教えて頂いてありがとうございます！

回答No.1

suko22

x^3-x-x^2+1
=x(x^2-1)-(x^2-1)
=(x^2-1)(x-1)
=(x+1)(x-1)(x-1)
=(x+1)(x-1)^2

お礼

ありがとうございました！