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二次関数について

y=(x-a)2「←二乗の2です」+1(0≦x≦3) という二次関数の最小値を求める問題で 答えに(1)a≦0 (2)0<a≦3 (3)3<a の3通りの場合について答えを導くと書いてあるのですが、 なぜ(1)a≦0には=が含まれているのに(3)3<aは<のみで≦とはならないのでしょうか。

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noname#151056
noname#151056

つまり (1)a≦0 (2)0<a<3 (3)3≦a でもいいのでは。という質問でしょうか。 確かにそれでも悪くはないですが、それはたまたまこの問題が(1)~(3)という 三つの領域を指定しているからです。 もし、これが四つの領域について答える問題だったら、 (1)a≦0 (2)0<a<1 (3)1≦a<3 (4)3≦a これだと1を(2)と(3)のどちらの領域に含めればいいのかが決まりません。 常に各領域の上限の方に=を含めるという記述にすれば (1)a≦0 (2)0<a≦1 (3)1<a≦3 (4)3<a となり、五つ、六つと領域を増やしていっても問題ないですね。 また、下限の方に=を含めるという記述にしてもこの場合問題ないです。 ここらへんは問題作成者の好みによるところでしょう。 ただし、「=」は必ずどちらかに含めなければいけないというわけではなく、 もっと複雑な問題ならば、 (1)a<0 (2)a=0 (3)0<a<3 (4)a=3 (5)3<a というような領域に分けなければ解答できない場合もあります。 また、解を求めるうえで、最初から領域を指定してあればよいのですが、 自分で領域分けをして解答しなければ問題が大学受験レベルなら たくさん出てきます。

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質問者からの補足

ありがとうございました。 すべてなっとくでくました。

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  • okami3
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この二次関数の頂点は、(a,1)になります。0≦x≦3の範囲で最小値をもとめるので、頂点のx座標がこのxの範囲に入っているかどうかで変わってくるわけです。 =は、(1)、(2)、(3)でどちらについていてもかまいませんが、3つの中で範囲がダブらないようにする必要があります。

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質問者からの補足

(1)a<0 (2)0≦a≦3 (3)3<a でも正解ということですね。

  • 回答No.2

 単純に、問題作成にあたって回答が重ならないように場合分けをする都合でこう書かれているのだと思います。つまり、境界となる数字(0と3)をどちらに含めるかですが、この場合はその数字より小さい方のグループに入れるように整理しているのでしょう。 >ということは答えを導くときに >(1)a≦0 (2)0<a≦3 (3)3<a ではなく >(1)a<0 (2)0≦a<3 (3)3≦a の3通りの場合について>答えを出しても正解なのでしょうか。 『y=(x-a)2「←二乗の2です」+1(0≦x≦3)という二次関数の最小値を求める問題』としては正解ですが、この問題の与える(1)(2)(3)の条件には合わないので、よくて△か採点者によっては×かも知れません。  

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質問者からの補足

問題として単に『y=(x-a)2「←二乗の2です」+1(0≦x≦3)という二次関数の最小値を求よ』であれば(1)a≦0 (2)0<a≦3 (3)3<a であっても(1)a<0 (2)0≦a<3 (3)3≦a であっても、どちらの条件でも条件としてはまちがっていないのでしょうか。

  • 回答No.1
  • mnabe
  • ベストアンサー率33% (427/1283)

単純に、"="を入れてしまうと、解が、3の場合に、(2)と(3)が解として成り立ってしまう為に、(3)では、"="を外しているのでは...。

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質問者からの補足

ということは答えを導くときに (1)a≦0 (2)0<a≦3 (3)3<a ではなく (1)a<0 (2)0≦a<3 (3)3≦a の3通りの場合について答えを出しても正解なのでしょうか。

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