消費者物価指数の問題です

質問

この問題が分からなくて困っています。

ある国の消費者物価指数の品目別ウエートは食料費が3000、住居費が1500、光熱、水道費が500、交通通信費が1000、その他4000となっていた(全体ウエートは10000)。ある年の消費者物価指数上昇率は4%だった。食料費の上昇は7%、住居費は5%、光熱、水道費が2%、交通通信費で3%だったとすると、その他の費目の上昇率は何％だったのだろう。また、食料費の寄与度はいくつか。

よろしくお願いします。

回答No.1

statecollege

前年が基準年なら、あるいは物価上昇率が基準年からの上昇率ならば、計算できますが、そうでない場合は近似計算はできますが、厳密にはこれだけの情報からでは計算できないと思います。その点を説明しましょう。
いま簡単化のために、消費者物価を構成する品目は３つからなるとし、前年の消費者物価指数（総合）をｘ、各品目１、２、３の物価指数をそれぞれx1、x2、x3、各品目のウェートをw1、w2、w3としましょう。すると、

　　　　ｘ = w1x1 + w2x2 + w3x3

が成り立ちます。ただし、w1 + w2 + w3 = 1です。いま、前年から今年にかけて総合指数はΔｘ、品目１、２、3の指数はそれぞれΔｘ１、Δｘ２、Δｘ３だけ上昇したとします。すると、

　　　Δｘ = w1Δｘ１ + w2Δｘ３ + w3Δｘ３

となりますが、両辺をｘで割って上昇率の形に書き換えると

　　Δｘ/ｘ　= w1（Δx1/x1)(x1/x）+w2(Δx2/x2)(x2/x)+w3（Δx3/x3)(x3/x)

となります。ここで、左辺のΔx/xは総合指数の前年から今年への物価上昇率（あなたの例では４％）、Δx1/xは品目1の物価上昇率、Δx2/x2は品目２の物価上昇率等等・・・です。いま、前年が消費者物価の基準年（各品目のウェートが割り当てられた年）だとすると、x = x1= x2 =x3 = 100ですから、上の式は

　　　Δx/x=w1(Δx1/x1) + w2（Δｘ2/x2）+ w3(Δx3/x3)

となり、総合物価の上昇率と品目１と２の物価上昇率が分かっていれば、品目３の物価上昇率は簡単に計算できます。総合の上昇率Δx/xのうち品目3の寄与はw3（Δx3/x3）と計算されるこのになります。同じことは上昇率が基準年からの上昇率の場合にも上の最後の式が成り立つことはあきらかでしょう（たとえば、基準年が2005年だとして、2005年から2012年への上昇率を考える場合）。
そうでない場合は、前年の各品目の物価指数がわかっていて、x1/x、x2/x、x3/xの値が計算出来る場合でないと、正確な答えは得られません。最後の式は前年の各品目の物価指数間にあまり差がない場合に近似的に成り立つ計算式であるということになります。