>基本的な年金のシステムとして、
>a)自営業者は国民年金
>b)会社員は厚生年金
に加入しているものだと認識していました。
(1)会社員は本当に双方の年金に加入しているのですか？
厚生年金を通じて国民年金に加入していました。これを国民年金２号被保険者といいます。
（国民年金に直接加入している人は１号被保険者で、厚生年金加入者の配偶者が扶養されて加入している場合を３号被保険者といいます）
(2)もしそうだとすれば、私もきちんと国民年金を支払っていたのでしょうか？
厚生年金からご質問者の分がきちんと支払われています。保険料は厚生年金保険料に含まれています。
(3)確定拠出年金とは、そもそもどの部分の年金に当たるのですか？
公的な年金（国民年金、厚生年金、共済年金など）とは異なり私的な年金という扱いです。ただ公的年金に近い性格を持っています。生命保険会社などの民間の年金保険に近いが、公的な性格も併せ持っていると考えてください。
そのため民間の年金よりも制約はありますが、掛け金は全額税金控除の対象になる（民間の年金は掛け金の一部のみ）などメリットが大きくなっています。
ただこれは任意加入です。（公的年金は強制加入）
(4)もし継続して掛け金を納めたら、どんなメリットがあるんでしょうか？
掛け金は基本的には会社を辞めている今は支払えないはずです。運用指示が出来るだけです。
また会社に勤務して、その会社で取り扱ってくれれば開始できます。
メリットは要するに老後の年金として受け取れるということです。
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