式の展開

質問

1. (3x-2y)(x-y)

2. (3x+2)(x-1)-(x-2)(x+1)

3. (2x+3)の二乗-(x+2)(4x-3)

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

公式として覚えておかなければならないのは、
分配法則 a(b+c) = ab + ac だけです。
強いて言えば、交換法則 ab = ba もかな。
後は、単に根気。

(3x-2y)(x-y)
= 3x(x-y) + (-2y)(x-y)
= 3x^2 + 3x(-y) + (-2y)x + (-2y)(-y)
= 3x^2 - 3xy - 2xy + 2y^2
= 3x^2 - (3 + 2)xy + 2y^2
= 3x^2 - 5xy + 2y^2

(3x+2)(x-1)-(x-2)(x+1)
= 3x(x-1) + 2(x-1) - x(x+1) - (-2)(x+1)
= 3x^2 - 3x + 2x - 2 - x^2 - x + 2x + 2
= (3 - 1)x^2 + (-3 + 2 - 1 + 2)x + (-2 + 2)
= 2x^2

(2x+3)^2-(x+2)(4x-3)
= (2x+3)(2x+3)-(x+2)(4x-3)
= 2x(2x+3) + 3(2x+3) - x(4x-3) - 2(4x-3)
= 4x^2 + 6x + 6x + 9 - 4x^2 + 3x - 8x + 6
= (4-4)x^2 + (6 + 6 + 3 - 8)x + (9 + 6)
= 7x + 15

答えは、ちゃんと確認してみてください。

馴れてくると、これの途中計算が２～３行づつ
頭の中ですっ飛ばして計算できるようになり、
その小技のいくつかを「公式」と呼んだりするけれど、
公式を暗記して使うことが大切な訳じゃない。

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

gff79866

途中経過＋答えを提示しておきますね。
１　＝３ｘ＾２－３ｘｙ－２ｘｙ＋２ｙ＾２＝３ｘ＾２－５ｘｙ＋２ｙ＾２（＾２は二乗の意味）
２　＝３ｘ＾２－３ｘ＋２ｘ－３－（ｘ＾２ーｘ－２）＝３ｘ＾２－３ｘ＋２ｘ－３－ｘ＾２＋ｘ＋２＝２ｘ＾２－１
３　＝４ｘ＾２＋１２ｘ＋９－（４ｘ＾２－３ｘ＋８ｘ－６）＝４ｘ＾２＋１２ｘ＋９－４ｘ＾２＋３ｘ－８ｘ＋６＝７ｘ＋１５

＜各問題において重要な公式＞
１　(a+b)(c+d)=　ac　+　ad　+　bc　+　bd
２　(x+a)(x+b)=　x^2　+　(a+b)x　+　ab
３　(a+b)^2=　a^2　+　2ab　+　b^2

こんな感じです。とっても重要な公式です。大学入試までは付き合っていかないといけない公式みたいです。

このサイトで練習ができますよ。↓
http://math.005net.com/yoten/tenkai.htm

お礼

感謝します。