二次関数の最大、最小に関する問題

質問

宿題で分からない問題があったので、教えてください。
高一です。
授業でやったことは覚えているのですが、教科書に載ってないし、ノートも見つかりません。
途中の考え方もお願いします。

整数Ｘ，ＹがＸ＋Ｙ＝１及びＸ≧０、Ｙ≧０を満たすとき、ＸＹのとりうる値の範囲を求めよ。

回答No.1

ereserve67 · ベストアンサー

（☆）X+Y=1かつX≧0,Y≧0

もしX,Yが整数なら

(X,Y)=(0,1),(1,0)

ですからXY=0でとりうる値は0のみです．

もし，X,Yが実数なら☆から

Y=1-X≧0,X≧0∴0≦X≦1

XY=X(1-X)=-X^2+X=-(X-1/2)^2+1/4（=F(X)とおく）

F(X)(0≦X≦1)は0≦X≦1/2で単調増加，1/2≦X≦1で単調減少し，

F(0)=F(1)=0

F(1/2)=1/4

であるから

0≦F(X)≦1/4

すなわち

0≦XY≦1/4

となります．

お礼

X,Yは実数でした。整数と書いていて、すみません。
解答ありがとうございます。
二次関数を作ってやればよいわけですね。