- ベストアンサー
線形２階偏微分方程式の分類について
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
数学的な意味じゃないですけど・・ 三次元空間における円錐面と平面の交点集合ってことですよねぇ・・ 円錐面の中心線と法線との角度をΘとして、 中心線と平面の鉛直線との角度を「π/2-φ」とした場合に、 φ＜Θが楕円：φ＝Θが放物線：φ＞Θが双曲線ってことで・・ 物理的な運動例・・ 楕円：惑星の運動 放物線：地表面での弾道 双曲線：金属原子核による電子の散乱 うーん。全然回答になってない・・（－－； 顔あらって出なおしてきます・・
関連するQ&A
- 二階線形偏微分方程式について
この偏微分方程式は解の特徴によって 楕円型 双曲線型 放物線型 の三つに分類されることはわかったのですが、それぞれの解の特徴、およびイメージがわきません。 教えていただけませんか？
- 締切済み
- 物理学
- 微分方程式 線形 非線形
前回の質問の続きです。 前回の質問内容：http://okwave.jp/qa/q7818206.html ラプラス方程式が、2階線形偏微分方程式、 ポアソン方程式が、2階非線形偏微分方程式であることは 理解できました。ありがとうございます。 微分方程式で参考書やインターネットにあった線形微分方程式と 非線形微分方程式を以下に示します。 線形微分方程式 （1）y”+y’-2x＝0 （2）y’+xy=1 （3）(x-1)y''-xy'+y=0 非線形微分方程式 （1）（y”）^2+y’-2x=0 （2）x（y”’）^3+y’=3 （3）y・y’+xy=1 上記、線形/非線形の分類に間違いはあるでしょうか？ 非線形微分方程式の(3)y・y’+xy=1は、なぜ非線形となるのでしょうか？ y・y’+xy=1⇒y’+x=1/y⇒y’+x-1/y=0は線形ではないでしょうか？ 線形微分方程式（2）y’+xy=1も、xy’+xy=1となると非線形になるの でしょうか？ ご回答よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線形２階微分方程式と非線形２階微分方程式の違いは？
数学用語の意味の違いがいまいちつかめません。 (1)【線形２階微分方程式】 未知数y(x)とその導関数y'(x),y''(x)についての線形の微分方程式 y''+p(x)y'+q(x)y=f(x) を 2階線形微分方程式という．最も簡単な例として d^2f(x)/dx^2=0 がある。 (2)【非線形２階微分方程式】 非線形２階微分方程式の定義がテキストには載っていなかったのですが、 y''+p(x)y'+q(x)y ノットイコール f(x) が非線形２階微分方程式ということでしょうか？ (1)と(2)の違いがどこにあるのか、はっきりせずにモヤモヤしているので、 スッキリさせたいです。どなたか数学に詳しい方がいらっしゃれば、 どうかご教授下さい。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ２階線形微分方程式は縮退は２まで？
数学カテゴリで質問すべきか迷ったんですが、ここで質問させてください。一次元シュレーディンガー方程式などの２階線形常微分方程式では解の縮退は最大で２である、とあるんですがなぜでしょうか？ ２階線形常微分方程式は二つの独立解の線形結合で表せるから、などと聞きましたが、どうも理解できません…よろしくお願いします！ （補足質問：２階線形常微分方程式は二つの独立解の線形結合で表せる、というのは積分定数が２つ出るから、と記憶してます。ということは、２階線形常微分方程式の解は常に二つの基底で展開できるということですよね？）
- ベストアンサー
- 物理学
- 微分方程式 線形 非線形
微分方程式における線形と非線形について質問させて頂きます。 線形と非線形では何が違うのでしょうか？ 1階線形常微分方程式が線形なのはわかるのですが、2階線形常微分方程式は 2階なのになぜ線形なのでしょうか？ また、∇は後ろに関数を持ってきて1階の偏微分という演算を行います。 これは線形なのでしょうか？ Δ（ラプラシアン）は後ろに関数をもってきて2階の偏微分という演算を行います。 ラプラス方程式やポアソン方程式も線形なのでしょうか？ 線形微分方程式の問題に関していくつか当たったのですが、線形なのか非線形なのか がどのように使い分けられるのかわかりません・・・ 以上、ご回答よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線形微分方程式について
微分方程式の分類に関して、 線形…y(x)及びその微分について一次までのもの。 と手元の資料には書いてるんですが、 これはy(x)もしくはdy(x)/dx のみを含んでいる、ということですか？ 調べてみると、斉次２階微分方程式なるものもあるようで困っています。（斉次ということは線形ですよね？２次が含まれていていいんでしょうか？）
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 偏微分方程式の型と解の性質の関係
偏微分方程式の型を２次曲線の種類に従って大きく放物型, 双曲型, 楕円型などと分類し, 偏微分方程式の解の性質が, その方程式の型のいかんによって大きく左右されることはよく知られていますが, ２次曲線の分類と偏微分方程式の解の性質が結びつく理由は何でしょうか ? 必然的な理由があるのでしょうか ?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2階線形常微分方程式の解は、なぜ。
2階線形常微分方程式は、y＝exp(λx)と仮定して解くと、解を2つ求めることができますが、その各々が解であることは明らかですが、なぜその各々の解の線形結合も解になるのでしょうか？また、その各々の線形結合は、絶対に解になるのでしょうか？それとも条件付きでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
完全には理解してないのですが、なんとなくイメージがつかめました。 質問の仕方もおおざっぱでわかりにくかったのに、答えていただいて ありがとうございました。これからも質問することがあると思うので、 その時はよろしくお願いします。