振幅スペクトルから音圧レベルへの変換

質問

先日、マイクロホンを用いて音の計測を行いました。
マイクロホンのAC出力に対し、FFT処理を施し、振幅スペクトル[dBV]を得ました。
その値（例えば-40[dBV]）を音圧レベル[SPL]に変換する際に

20log(x)=-40
x=10^(-40/20)
=0.01

20log(0.01/(20*10^-6))≒54[SPL]

という計算を行ったのですが、この計算式に自信がありません。
この分野にお詳しい方がいましたら、ご指摘して頂けると非常に助かります。
どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.2

inara1 · ベストアンサー

その計算式の前半は、FFTで得られた振幅の-40dBVをV単位の実効値に変換する計算なら0.01で合ってます。

後半の計算式は間違いです。
式の中の20*10^-6というのは、SPL（Sound Pressure Level）が0dBとなる音圧[Pa]のことです。つまり、音圧（の実効値）が 20*10^-6 [Pa] のとき 0 [dB SPL] と定義するということです。したがって、後半の計算式
20log(0.01/(20*10^-6))≒54[SPL]
の0.01はV単位でなく、Pa単位の数値にする必要があります。V単位をPa単位に変換するには、お使いのマイクの感度やアンプの増幅率が分かっている必要があります。

マイクの感度は普通、 dBV/Pa という単位が使われます。以下のサイトの「マイクロフォン」の（３）を参照してください。
http://www.ys-labo.com/DenkiZatugaku/DenkiZatugaku%20cont/2010/Audio.html
1Paの音圧（1kHzの周波数）がマイクに入ったとき、マイクの出力をdBV単位(1Vrms=0dB）で表した数値です。お使いのマイクの感度やアンプの増幅率を含めた測定系全体の感度を S [dBV/Pa] とすれば、P [Pa] の音圧を受けたときの測定系全体の出力電圧 E [dBV] は
E = S + 20*log10(P)
になります（log10は常用対数の意味）。したがって、出力電圧 E [dBV] から、音圧 P [Pa] を求めるには
P = 10^{ ( E - S )/20 }
を計算します。

したがって、音圧 P [Pa] を [dB SPL] 単位の音圧に変換するには、ご質問の後半の計算式の 0.01 のところにこのPを入れます。つまり
音圧 [dB SPL] = 20*log10[ 10^{ ( E - S )/20 } - 20*log10(20*10^-6) = E - S + 93.979 --- (1)
になります。93.979というのは、1Paの音圧を [dB SPL] 単位で表した数値です。

ご質問は、測定値が-40 [dBV] のときの音圧 [dB SPL]を知りたいということですが、その計算には測定系全体の感度 S [dBV/Pa] の値が必要で、それが分かれば、式(1)の E を -40 として
音圧 [dB SPL] = 53.979 - S [dBV/Pa]
で計算できます。

例えば、マイクの感度が -50 [dBV/Pa] で、アンプの増幅率が 20 dB のとき、測定系全体の感度は
S [dBV/Pa] = -50 + 20 = -30
になるので、音圧 = 53.979 - (-30) = 23.979 [dB SPL] ということになります。

お礼

ご回答ありがとうございます。
整理されていて、よく理解することができました！
悩みの種だったので、本当に助かりました。

回答No.3

inara1

ANo.2です。
ANo.1の最後の式は以下の間違いです。
音圧 = 53.979 - (-30) = 83.979 [dB SPL]

お礼

訂正ありがとうございます。

回答No.1

alice_44

そこに書かれた式の「計算は」、迂遠だが、合っている。
立式が正しいかどうかは、数学ではなく、物理の問題だ。

お礼

ご回答ありがとうございます。

補足

申し訳ありません、質問の仕方が悪かったようです。
数式が正しいかではなく、変換プロセスが間違っていないか、というのが知りたいことです。
おっしゃる通り、物理にカテゴリーされますね……