将棋倒しを無限に続けるとどんな大きな駒でも倒せるか

質問

同じ材質で王様より大きい駒を用意してという思考実験をやってみたのですが答えがわかりません。考え方のヒントをいただければ幸いです。

回答No.3

noname#175206 · ベストアンサー

思考実験ですね。まず考えたいところを考える為、シンプルな状況を設定しましょう。

１．無限に続く傾きのない平面の大地がある。
２．重力はありさえすればいいけど、地球の地表の重力とする。
３．将棋の駒をいくら大きくしても壊れないとし、さらに、それが発生する重力は無視する。
４．空気抵抗は無視する（真空だとする）。

　これくらいでいいでしょう。

　2枚で実験すれば、大きな駒を倒すのには、それより小さな駒でもできることが分かります。これも使いましょう。実は、これも力学として、きちんと条件を設定して計算すれば、倒れる場合があることが分かります。将棋の駒は充分に、その条件を満たせます。

　実験すれば、たとえば高さ1cmの駒が、サイズ1.5倍の高さなら1.5cmの駒は倒せるでしょう。考えてみると、1mの駒は、足し算した1m＋0.5cmの駒だけでなく、掛け算で1.5倍の1.5mの駒も倒せそうです。

　それの、条件を一般化すれば、a＞1とし、高さxの駒は、高さaxの駒を倒せるとできそうです。高さxの駒から始めてn枚目の駒は、高さy＝a^(n-1)xです。n→∞のとき、y→∞となります。aが僅かでも1より大きければ、駒の枚数さえ充分にあれば、どんな大きな駒でも倒せます。

　これをきちんと力学的に計算して、どのようになるか示すには、まず駒を密度が一様な長方形の板と単純化して、倒れる条件を求めます。重心や、倒れる方向についての底の長さが関係してきます。

　大きくなるのは幾何学的に拡大するとして、2枚の駒で、小さい方が倒れたときに、大きい方が倒される条件を求めるとよいでしょう。2枚の駒での将棋倒しが起きる条件が分かります。

　それに加えて考えることがあるとすれば、倒れにくくなる条件はなさそうです。むしろ、将棋倒しが2枚よりも多くで連続したら、倒そうとする駒には、それを倒した駒が倒れきっていなければ、その力も加わります。倒す力は強まるわけです。

　そうした倒れきっていない駒も考慮して、もっと駒の間隔を広くできるといった考察も面白いかもしれません。

お礼

ご丁寧にご教示いただきありがとうございます。勉強させていただきます。

回答No.4

aoimochi

おもしろい思考実験ですねん。
小さい駒と、それより少し大きな駒を2個並べて、
小さい駒を倒したら次の少し大きな駒が倒れるか考えてみるといいかもしれませんね。

倒すのに必要な力と、直立した駒自体の持っている位置エネルギー（重さと高さ）、モーメントの関係で変わってくると思います。

お礼

高校時代の物理学を消化できていませんので、式を立てて計算することはできませんが、原子炉の臨界点と同じようなことがあるのではないかと想像しております。無限級数などを使って予測を立てることはできないものでしょうか。

回答No.2

RTO

地球に置けないほどの大きさで考える前に　将棋の駒に使われる材質は木材またはプラスチックですから　自分の自重で圧壊する限界のほうが先になります。

バケツサイズのプッチンプリンがお皿にたたないでつぶれてしまうのと同じ理論です

お礼

数学的帰納法にも似ているように思いました。ご教示感謝いたします。

回答No.1

nekonynan

答えは　無理です

　何故ならば、倒れるには重力が必要だからです。もし地球よりはるかに大きいのもが地球に置ける訳でも無く、ある大きさを超えれば無理です。

　無限に多きな大地？など存在しませんから必然と無理と成ります

　これを机の上の空論と言います

　机上の空論とは、頭の中だけで考えられた、実際には役立たない議論や計画のたとえ。

お礼

おっしゃるとおりですが、思考実験と書いたのは、いわゆる連鎖反応のモデルになる様な気がしたかあです。ご教示感謝いたします。