数学

質問

二次形式が、実対称行列で表される証明を、どなたかお願いします。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

「実二次形式」が、実対称行列で表されることの証明でしょう？
x^2 + (y^2)√(-1) なんかだと、そうはいかない。

証明も何も、具体的に表してしまえば済みます。

n 変数二次形式 q = Σ[i=1…n]Σ[j=1…i] (c_i,j)(x_i)(x_j)
に対して、(j > i のとき c_i,j = c_j,i)
a_i,j = a_(1/2)(c_i,j + c_j,i) と置けば、

第 i 行 j 列成分を a_i,j とする n 次正方行列を A、
第 i 行成分を x_i とする列ベクトルを x として、
q = (xの転置)Ax となっています。

計算して、確認して御覧なさい。